1 . 已知双曲线的两条渐近线方程为，直线l交C于A，B两点.
(1)若线段AB的中点为，求l的方程；
(2)若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，且O到l的距离为，求C的方程.

2 . 双曲线的离心率为2，经过C的焦点垂直于x轴的直线被C所截得的弦长为12.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是C上两点，线段AB的中点为，求直线AB的方程.

3 . 已知抛物线的焦点与双曲线的左焦点相同，为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，的中点为，若，且直线的斜率为，则__________，双曲线的离心率为__________.

4 . 已知点A，B在双曲线上，线段AB的中点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线C的渐近线方程为，且是双曲线上一点.
(1)求双曲线C的标准方程及离心率；
(2)过点的直线与双曲线C交于不同的两点A､B，且线段AB恰好被点M平分，求直线AB的方程.

6 . 过点作斜率为的直线与双曲线相交于A，B两点，若M是线段的中点，则双曲线的离心率为___________.

7 . 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知过点的直线与曲线C相交于两点，，请问点P能否为线段的中点，并说明理由.

8 . 已知双曲线，离心率，虚轴长为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点能否作直线，使直线与双曲线交于两点，且点为弦的中点?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：－＝1(a、b为正常数)的右顶点为A，直线l与双曲线C交于P、Q两点，且P、Q均不是双曲线的顶点，M为PQ的中点．
(1)设直线PQ与直线OM的斜率分别为k₁、k₂，求k₁·k₂的值；
(2)若＝，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；否则，说明理由．

10 . 双曲线 ，离心率 ，虚轴长为 2 ．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)经过点的直线与双曲线相交于两点，且为的中点，求直线的方程．