名校
解题方法
1 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,点A为双曲线右支上任意一点,点,下列结论中正确的是( )
A. |
B.若,则的面积为2 |
C.过P点且与双曲线只有一个公共点的直线有3条 |
D.存在直线与双曲线交于M,N两点,且点P为中点 |
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解题方法
2 . 是坐标平面内一个动点,与直线垂直,垂足位于第一象限,与直线垂直,垂足位于第四象限.若四边形(为坐标原点)的面积为6.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)如图所示,斜率为且过的直线与曲线交于两点,点为线段的中点,射线与曲线交于点,与直线交于点.证明:成等比数列.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)如图所示,斜率为且过的直线与曲线交于两点,点为线段的中点,射线与曲线交于点,与直线交于点.证明:成等比数列.
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解题方法
3 . 已知标准双曲线的焦点在轴上,且虚轴长,过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线于两点, 的面积为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线交双曲线于两点,且点是线段的中点,求直线的方程.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线交双曲线于两点,且点是线段的中点,求直线的方程.
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解题方法
4 . 已知点,动点满足,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)若是上不同的两点,且直线的斜率为5,线段的中点为,证明:点在直线上.
(1)求的方程;
(2)若是上不同的两点,且直线的斜率为5,线段的中点为,证明:点在直线上.
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2024-03-10更新
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382次组卷
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2卷引用:贵州省黔东南州2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点A,B,C是离心率为的双曲线上的三点,直线的斜率分别是,点D,E,F分别是线段的中点,为坐标原点,直线的斜率分别是,若,则_________ .
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解题方法
6 . 已知双曲线(,),实轴长为8,虚半轴长为,,分别为双曲线左右焦点,点,P为双曲线在第一象限上任意一点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.内切圆圆心的横坐标为定值 |
C.若直线l交双曲线于A,B两点,且Q为中点,则直线l的方程为 |
D.的最小值为 |
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解题方法
7 . 已知双曲线的渐近线方程是,实轴长为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,线段的中点为,求直线的斜率.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,线段的中点为,求直线的斜率.
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解题方法
8 . 已知点是离心率为2的双曲线上的三点,直线的斜率分别是,点分别是线段的中点,为坐标原点,直线的斜率分别是,若,则______ .
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名校
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9 . 双曲线具有如下光学性质:从一个焦点出发的光线,经双曲线反射后,反射光的反向延长线经过另一个焦点.如图,已知双曲线为双曲线的左、右焦点.某光线从出发照射到双曲线右支的点,经过双曲线的反射后,反射光线的反向延长线经过.双曲线在点处的切线与轴交于点,且反射光线所在直线的斜率为.则以下说法正确的是( )
A.点到直线和直线的距离相等 |
B. |
C.双曲线的离心率为2 |
D.若过点的直线与双曲线交于两点,则点不可能是线段的中点. |
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10 . 已知直线过双曲线:的左焦点,且与的左、右两支分别交于,两点,设为坐标原点,为的中点,若是以为底边的等腰三角形,则直线的斜率为( )
A. | B. | C. | D. |
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