解题方法
1 . 设双曲线
的焦距为6，点
在双曲线
上.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知的右焦点为
是直线
上一点，直线
交双曲线于
两点（
在第一象限），过点
作直线
的平行线
与直线
交于点
，与
轴交于点
，证明：为线段
的中点.
的焦距为6，点在双曲线上.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
的右焦点为是直线上一点，直线交双曲线于两点（在第一象限），过点作直线的平行线与直线交于点，与轴交于点，证明：为线段的中点.
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22-23高二下·陕西榆林·期末
解题方法
2 . 已知为双曲线
上两点，且线段
的中点坐标为
，则直线的斜率为__________ .
为双曲线上两点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为
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2023-07-13更新
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905次组卷
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6卷引用：陕西省榆林市2022-2023学年高二下学期过程性评价质量检测(期末)文科数学试题
（已下线）陕西省榆林市2022-2023学年高二下学期过程性评价质量检测(期末)文科数学试题陕西省榆林市2022-2023学年高二下学期质量检测文科数学试卷（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-1（已下线）模块一 专题4 圆锥曲线 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（2）
3 . 设双曲线
，直线
与双曲线的右支交于点，
，则下列说法中正确的是（ ）
，直线与双曲线的右支交于点，，则下列说法中正确的是（ ）| A．双曲线离心率的最小值为4 |
B．离心率最小时双曲线的渐近线方程为 |
C．若直线同时与两条渐近线交于点， ，则 |
D．若 ，点处的切线与两条渐近线交于点 ， ，则 为定值 |
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2023-06-22更新
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725次组卷
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6卷引用：浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
4 . 设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ）
上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-09更新
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26439次组卷
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29卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学（日新班）2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学（日新班）2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题2023年高考全国乙卷数学(理)真题2023年高考全国乙卷数学(文)真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》选填全国甲乙卷3年真题分类汇编《解析几何》选填题专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题11-15（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题11-15第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）第6课时 课前 直线与双曲线的位置关系（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员陕西省渭南市韩城市2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11 平面解析几何-1（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）题型22 5类圆锥曲线解题技巧（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）FHsx1225yl200（已下线）7.3 双曲线（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题16 解析几何选择题（理科）-1（已下线）专题15 解析几何选择题（文科）-2专题08平面解析几何专题23平面解析几何选择填空题(第三部分)专题25平面解析几何选择填空题(第四部分)
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的实轴长为4，离心率为
，直线与交于两点，是线段的中点，
为坐标原点．若点的横坐标为
，则
的取值范围为______ ．
的实轴长为4，离心率为，直线与交于两点，是线段的中点，为坐标原点．若点的横坐标为，则的取值范围为
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2023-05-01更新
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359次组卷
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3卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题2023年高三数学（理）押题卷四（已下线）专题28 中点弦及点差法的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知双曲线C：
的焦点到渐近线的距离为，直线l与C相交于A，B两点，若线段的中点为
，则直线l的斜率为（ ）
的焦点到渐近线的距离为，直线l与C相交于A，B两点，若线段的中点为，则直线l的斜率为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2023-04-24更新
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1266次组卷
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12卷引用：河南省平顶山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河南省平顶山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）（已下线）专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 B素养提升卷广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖北省武汉市武昌实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题28 中点弦及点差法的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）
名校
解题方法
7 . 不与轴重合的直线过点
，双曲线上存在两点
关于对称，中点的横坐标为
.若
，则双曲线的离心率为___________ .
轴重合的直线过点，双曲线上存在两点关于对称，中点的横坐标为.若，则双曲线的离心率为
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2023-03-20更新
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642次组卷
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3卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题（一）
四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题（一）湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
8 . 双曲线E的一个焦点为
，一条渐近线l的方程为
，M，N是双曲线E上不同两点，则（ ）
，一条渐近线l的方程为，M，N是双曲线E上不同两点，则（ ）A．渐近线l与圆 相切 |
B．M，N的中点与原点连线斜率可能为 |
C．当直线MN过双曲线E的右焦点时，满足 的直线MN只有3条 |
D．满足 的点M有且仅有2个 |
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9 . 圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形. 在一次以“圆锥曲线的阿基米德三角形”为主题的数学探究活动中，甲同学以如图示的抛物线C：
的阿基米德三角形
为例，经探究发现：若AB为过焦点的弦，则：①点P在定直线上；②
；③
.已知△PAB为等轴双曲线
的阿基米德三角形，AB过Γ的右焦点F.
(1)试探究甲同学得出的结论，类比到此双曲线情境中，是否仍然成立？（选择一个结论进行探究即可）
(2)若
，弦AB的中点为Q，
，求点P的坐标.
（注：双曲线
的以
为切点的切线方程为
的阿基米德三角形为例，经探究发现：若AB为过焦点的弦，则：①点P在定直线上；②；③.已知△PAB为等轴双曲线的阿基米德三角形，AB过Γ的右焦点F.(1)试探究甲同学得出的结论，类比到此双曲线情境中，是否仍然成立？（选择一个结论进行探究即可）
(2)若
，弦AB的中点为Q，，求点P的坐标.（注：双曲线
的以为切点的切线方程为
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解题方法
10 . 已知双曲线
为双曲线的左､右焦点，若直线过点
，且与双曲线的右支交于
两点，下列说法正确的是（ ）
为双曲线的左､右焦点，若直线过点，且与双曲线的右支交于两点，下列说法正确的是（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．若的斜率为2，则 的中点为 |
C． 周长的最小值为10 |
| D．周长的最小值为16 |
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