1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
是双曲线
的右支上一点，过点的直线
与双曲线的两条渐近线分别交于
，则（ ）
的左、右焦点分别为，点是双曲线的右支上一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，则（ ）A． 的最小值为8 |
B． 为定值 |
C．若直线与双曲线相切，则点的纵坐标之积为 ； |
D．若直线经过 ，且与双曲线交于另一点 ，则 的最小值为 . |
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2023-11-16更新
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494次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测（一）数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆
：
，双曲线
是椭圆的“姊妹”圆锥曲线，
，
分别为，的离心率，且
，点M，N分别为椭圆的左、右顶点，设过点
的动直线l交双曲线右支A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)试探究与的
是否定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
(3)求
的取值范围.
：，双曲线是椭圆的“姊妹”圆锥曲线，，分别为，的离心率，且，点M，N分别为椭圆的左、右顶点，设过点的动直线l交双曲线右支A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为，.(1)求双曲线
的方程；(2)试探究
与的是否定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；(3)求
的取值范围.
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2023-10-17更新
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1205次组卷
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16卷引用：江苏省南京市第五高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题
江苏省南京市第五高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（3）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3
2023·河北秦皇岛·二模
3 . 已知双曲线
实轴的一个端点是，虚轴的一个端点是，直线
与双曲线的一条渐近线的交点为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与曲线有两个不同的交点
是坐标原点，求
的面积最小值.
实轴的一个端点是，虚轴的一个端点是，直线与双曲线的一条渐近线的交点为.(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与曲线有两个不同的交点是坐标原点，求的面积最小值.
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2023-09-17更新
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979次组卷
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10卷引用：第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三冲刺模拟（二）数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 圆锥曲线大题
22-23高二下·广东深圳·期末
4 . 已知双曲线
的离心率为
，且的一个焦点到其一条渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)设点
为的左顶点，若过点
的直线与的右支交于
两点，且直线
与圆
分别交于两点，记四边形
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围.
的离心率为，且的一个焦点到其一条渐近线的距离为1.(1)求
的方程；(2)设点
为的左顶点，若过点的直线与的右支交于两点，且直线与圆分别交于两点，记四边形的面积为，的面积为，求的取值范围.
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2023-07-05更新
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623次组卷
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6卷引用：专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（3）
（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（3）广东省深圳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
2023·河南·三模
名校
解题方法
5 . 设双曲线
的左、右焦点分别为，
，且E的渐近线方程为
．
(1)求E的方程；
(2)过
作两条相互垂直的直线
和
，与E的右支分别交于A，C两点和B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值．
的左、右焦点分别为，，且E的渐近线方程为．(1)求E的方程；
(2)过
作两条相互垂直的直线和，与E的右支分别交于A，C两点和B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值．
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2023-06-23更新
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774次组卷
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7卷引用：3．2．2 双曲线的几何性质（2）
（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）河南省许平汝名校考前定位2023届高三三模理数试题（已下线）专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）专题11 平面解析几何-4（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
2023·广东深圳·二模
解题方法
6 . 中国是纸的故乡，折纸也是起源于中国.后来数学家将几何学原理运用到折纸中，并且利用折纸来研究几何学，很好的把折纸艺术与数学相结合.将一张纸片折叠一次，纸片上会留下一条折痕，如果在纸片上按照一定的规律折出很多折痕后，纸上能显现出一条漂亮曲线的轮廓.如图，一张圆形纸片的圆心为点D，A是圆外的一个定点，P是圆D上任意一点，把纸片折叠使得点A与P重合，然后展平纸片，折痕与直线DP相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹.
(1)证明：点Q的轨迹是双曲线；
(2)设定点A坐标为
，纸片圆的边界方程为
.若点
位于（1）中所描述的双曲线上，过点M的直线l交该双曲线的渐近线于E，F两点，且点E，F位于y轴右侧，O为坐标原点，求
面积的最小值.
(1)证明：点Q的轨迹是双曲线；
(2)设定点A坐标为
，纸片圆的边界方程为.若点位于（1）中所描述的双曲线上，过点M的直线l交该双曲线的渐近线于E，F两点，且点E，F位于y轴右侧，O为坐标原点，求面积的最小值.
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2023·江苏南通·模拟预测
7 . 已知双曲线的左，右焦点分别为
，，点P是双曲线C的右支上一点，过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线交于M，N，则（ ）
的左，右焦点分别为，，点P是双曲线C的右支上一点，过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线交于M，N，则（ ）A． 的最小值为8 |
| B．若直线l经过，且与双曲线C交于另一点Q，则的最小值为6 |
C． 为定值 |
D．若直线l与双曲线C相切，则点M，N的纵坐标之积为 |
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22-23高二下·上海徐汇·期中
名校
解题方法
8 . 已知双曲线C的方程为
．
(1)直线
截双曲线C所得的弦长为
，求实数m的值；(2)过点
作直线交双曲线C于P、Q两点，求线段的中点M的轨迹方程．
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22-23高二下·上海长宁·期中
名校
9 . 已知双曲线：
的离心率为；
(1)求此双曲线的渐近线方程；
(2)若经过点
的直线与双曲线的右支交于不同两点
，
，求线段
的中垂线在
轴上的截距
的取值范围；
：的离心率为；(1)求此双曲线的渐近线方程；
(2)若经过点
的直线与双曲线的右支交于不同两点，，求线段的中垂线在轴上的截距的取值范围；
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2023·辽宁大连·模拟预测
10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线交C于点P，垂足为Q，
，
，M、N为双曲线左右顶点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设过点的动直线l交双曲线C右支于A，B两点（A在第一象限），若直线AM，BN的斜率分别为，．
（i）试探究与的比值是否为定值．若是定值，求出这个定值：若不是定值，请说明理由；
（ii）求
的取值范围．
的左、右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线交C于点P，垂足为Q，，，M、N为双曲线左右顶点．(1)求双曲线C的方程；
(2)设过点
的动直线l交双曲线C右支于A，B两点（A在第一象限），若直线AM，BN的斜率分别为，．（i）试探究
与的比值是否为定值．若是定值，求出这个定值：若不是定值，请说明理由；（ii）求
的取值范围．
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2023-03-27更新
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1528次组卷
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4卷引用：第6课时 课后 直线与双曲线的位置关系
（已下线）第6课时 课后 直线与双曲线的位置关系（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）辽宁省大连市二十四中、育明、八中三校2023届高三下学期3月联考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试（三）数学试题
