1 . 已知双曲线的离心率为，A、F分别为左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，的面积为
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，，求实数的取值范围.

2 . 若双曲线与圆没有公共点，求实数k的取值范围为________．

3 . 已知曲线，点为曲线上任意一点，若点，，则面积的最大值为______．

4 . 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

5 . 若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（ ）

A．[3-,）

B．[3+,）

C．[,）

D．[,）

6 . 设双曲线x²–=1的左、右焦点分别为F₁，F₂．若点P在双曲线上，且△F₁PF₂为锐角三角形，则|PF₁|+|PF₂|的取值范围是_______．

7 . 已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为____．