1 . 已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最大值和最小值时，的面积分别为，则 （       ）

A．4

B．8

C．

D．

2 . 已知、是双曲线上关于原点对称的两点，是上异于、的动点，设直线、的斜率分别为、．若直线与曲线没有公共点，当双曲线的离心率取得最大值时，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：()作切线，切点分别为、，若的最小值为，则________.

4 . 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

5 . 已知点、依次为双曲线（，）的左、右焦点，且，，．
（1）若，以为方向向量的直线经过，求到的距离；
（2）若双曲线上存在点，使得，求实数的取值范围．

6 . 直线与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知点在双曲线，且线段经过原点，点为圆上的动点，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

8 . (奥班)已知双曲线
(1) 求双曲线的渐近线方程；
(2) 已知点的坐标为(0,1)．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．记,求的取值范围；
(3) 已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表
示为直线的斜率的函数．

9 . 已知，是，轴正方向的单位向量，设，且满足
（1）求点的轨迹的方程.
（2）若直线过点且法向量为，直线与轨迹交于，两点.点，无论直线绕点怎样转动，是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数的取值范围