1 . 已知双曲线，为左焦点，曲线上的点到左焦点的距离最小值为，点，在上，且关于原点对称，是上一点，直线和满足，则该双曲线的渐近线方程为 __，过作圆的两条切线，，切点分别为、，则的最大值为 __．

3 . 已知曲线，过点作直线和曲线交于A、B两点．
(1)求曲线的焦点到它的渐近线之间的距离；
(2)若，点在第一象限，轴，垂足为，连结，求直线倾斜角的取值范围；
(3)过点作另一条直线，和曲线交于、两点，问是否存在实数，使得和同时成立？如果存在，求出满足条件的实数的取值集合，如果不存在，请说明理由．

4 . 已知双曲线Γ：经过点，且其中一焦点到一条渐近线的距离为1.
(1)求双曲线Γ的方程；
(2)过点P作两条相互垂直的直线PA，PB分别交双曲线Γ于A，B两点，求点P到直线AB距离的最大值.

5 . 已知等轴双曲线的顶点分别是椭圆的左、右焦点、.
（1）求等轴双曲线的方程；
（2）为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，，求的最小值.

6 . 已知双曲线，过左焦点F作y轴平行线交双曲线于点M，过点F作双曲线渐近线的平行线交双曲线于点N，点M、点N都在x轴上方，则cos∠FMN的最小值是__________．

7 . 已知曲线，点为曲线上任意一点，若点，，则面积的最大值为______．

8 . 已知P是双曲线C：上任意一点，A，B是双曲线的两个顶点，设直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂(k₁k₂≠0)，若|k₁|+|k₂|≥t恒成立，且实数t的最大值为1，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的方程为

B．双曲线的离心率为

C．函数(a＞0，a≠1)的图象恒过双曲线C的一个焦点

D．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为，则∠PF1F2=

9 . 已知双曲线，不与轴垂直的直线与双曲线右支交于点，，（在轴上方，在轴下方），与双曲线渐近线交于点，（在轴上方），为坐标原点，下列选项中正确的为（       ）

A．恒成立

B．若，则

C．面积的最小值为1

D．对每一个确定的，若，则的面积为定值

10 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，点为左支上任意一点，直线是双曲线的一条渐近线，点在直线上的射影为，且当取最小值5时，的最大值为__________．