名校
解题方法
1 . 已知双曲线
中，焦距为
，且双曲线过点
．斜率不为零的直线与双曲线交于
两点，且以
为直径的圆过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
中，焦距为，且双曲线过点．斜率不为零的直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过点．(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线
，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2024-03-03更新
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477次组卷
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3卷引用：云南省下关第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
2 . 已知双曲线H：
的左、右焦点为
，
，左、右顶点为
，
，椭圆E以，为焦点，以
为长轴．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，
，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求
面积的最小值；
(3)设点
满足
．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：
为定值，并求出此定值．
的左、右焦点为，，左、右顶点为，，椭圆E以，为焦点，以为长轴．(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求面积的最小值；(3)设点
满足．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：为定值，并求出此定值．
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3 . 已知双曲线
的一条渐近线方程的倾斜角为
，焦距为4．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)A为双曲线的右顶点，
为双曲线上异于点A的两点，且
．
①证明：直线
过定点；
②若在双曲线的同一支上，求
的面积的最小值．
的一条渐近线方程的倾斜角为，焦距为4．(1)求双曲线
的标准方程；(2)A为双曲线
的右顶点，为双曲线上异于点A的两点，且．①证明：直线
过定点；②若
在双曲线的同一支上，求的面积的最小值．
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2023-09-12更新
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784次组卷
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3卷引用：河南省周口市项城市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
河南省周口市项城市2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测（三)数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 平面直角坐标系
中，已知点
.点
满足
，记点的轨迹.
(1)求的方程；
(2)设点
与点关于原点
对称，
的角平分线为直线l，过点作l的垂线，垂足为
，交于另一点
，求
的最大值.
中，已知点.点满足，记点的轨迹.(1)求
的方程；(2)设点
与点关于原点对称，的角平分线为直线l，过点作l的垂线，垂足为，交于另一点，求的最大值.
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2022-10-03更新
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1766次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题广东省广州大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题3 期中重组卷（湖北）
5 . 已知点
，点是双曲线：
左支上的动点，为其右焦点，
是圆
：
上的动点，直线
交双曲线右支于
（为坐标原点），则（ ）
，点是双曲线：左支上的动点，为其右焦点，是圆：上的动点，直线交双曲线右支于（为坐标原点），则（ ）A．过点 作与双曲线有一个公共点的直线恰有 条 |
B． 的最小值为 |
C．若 的内切圆 与圆外切，则圆的半径为 |
D．过作 轴垂线，垂足为（与不重合），连接 并交双曲线右支于，则 （ 为直线 斜率， 为直线 斜率） |
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2022-03-23更新
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1475次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
