解题方法
1 . 已知
，且
，点P的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)直线l：
与C相交于M，N两点，第一象限上点T在轨迹C上．
（ⅰ）若
是等边三角形，求实数k的值；
（ⅱ）若
，求面积的取值范围．
，且，点P的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)直线l：
与C相交于M，N两点，第一象限上点T在轨迹C上．（ⅰ）若
是等边三角形，求实数k的值；（ⅱ）若
，求面积的取值范围．
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解题方法
2 . 已知双曲线
和直线
，
是双曲线
的左，右顶点，
是双曲线上异于两点的任意一点，直线
分别交直线
于
两点，设
的外接圆面积分别为
，则
的最小值为（ ）
和直线，是双曲线的左，右顶点，是双曲线上异于两点的任意一点，直线分别交直线于两点，设的外接圆面积分别为，则的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 已知双曲线
的右焦点F到其渐近线的距离为
，又P为双曲线上一点，且满足：
轴，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过F点作直线l与双曲线的右支交于A、B两点（A、B不与P点重合），且与
交于Q点，问：是否存在常数t，使得
成立?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.
的右焦点F到其渐近线的距离为，又P为双曲线上一点，且满足：轴，且.(1)求双曲线的标准方程；
(2)过F点作直线l与双曲线的右支交于A、B两点（A、B不与P点重合），且与
交于Q点，问：是否存在常数t，使得成立?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.
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2024-05-29更新
|
242次组卷
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2卷引用：河北省邢台市第一中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
4 . 已知双曲线
的左顶点是
，一条渐近线的方程为
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)求过点
作直线
，使其被双曲线截得的弦恰被点平分，求直线的方程．
(3)若直线
与双曲线恒有两个不同的交点
和
，且
(其中O为坐标原点)，求实数
取值范围．
的左顶点是，一条渐近线的方程为．(1)求双曲线
的方程；(2)求过点
作直线，使其被双曲线截得的弦恰被点平分，求直线的方程．(3)若直线
与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中O为坐标原点)，求实数取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
中，焦距为
，且双曲线过点
．斜率不为零的直线与双曲线交于两点，且以
为直径的圆过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
中，焦距为，且双曲线过点．斜率不为零的直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过点．(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线
，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2024-03-03更新
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484次组卷
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3卷引用：云南省下关第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
名校
6 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为A，B，P是C左支上任意一点，F是左焦点，则下列说法正确的是（ ）
的左、右顶点分别为A，B，P是C左支上任意一点，F是左焦点，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值是 |
| B．点F到C的一条渐近线的距离为2 |
C．若直线与双曲线C有交点，则 |
D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为 |
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2023-12-20更新
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405次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
（
，
）的左，右焦点分别为
，
，左顶点为
，直线过左焦点，与双曲线
的左，右两支依次交于
，
两点．当
轴时，
，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点
和点关于
轴对称（两个点不重合），直线
与轴交于点
，求
的取值范围．
（，）的左，右焦点分别为，，左顶点为，直线过左焦点，与双曲线的左，右两支依次交于，两点．当轴时，，．(1)求双曲线
的标准方程；(2)点
和点关于轴对称（两个点不重合），直线与轴交于点，求的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知点
，点是双曲线：
左支上的动点，为其右焦点，是圆
：
上的动点，直线
交双曲线右支于
点（
为坐标原点），则（ ）
，点是双曲线：左支上的动点，为其右焦点，是圆：上的动点，直线交双曲线右支于点（为坐标原点），则（ ）A．过点作与双曲线有一个公共点的直线恰有 条 |
B． 的最小值为 |
C．若 的内切圆与圆外切，则圆的半径为 |
D．过点作轴的垂线，垂足为（与不重合），连接 并交双曲线右支于点 ，则 （ 为直线 斜率， 为直线 斜率） |
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9 . 已知双曲线H：
的左、右焦点为，，左、右顶点为，
，椭圆E以，为焦点，以
为长轴．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，
，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求
面积的最小值；
(3)设点
满足
．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：
为定值，并求出此定值．
的左、右焦点为，，左、右顶点为，，椭圆E以，为焦点，以为长轴．(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求面积的最小值；(3)设点
满足．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：为定值，并求出此定值．
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23-24高二上·江苏常州·期中
解题方法
10 . 在直角坐标系
中，直线
是双曲线
的一条渐近线，点
在双曲线C上，设
为双曲线上的动点，直线
与y轴相交于点P，点M关于y轴的对称点为N，直线
与y轴相交于点Q.
(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在一点T，使得
，若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)求M点的坐标，使得
的面积最小.
中，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设为双曲线上的动点，直线与y轴相交于点P，点M关于y轴的对称点为N，直线与y轴相交于点Q.(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在一点T，使得
，若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由；(3)求M点的坐标，使得
的面积最小.
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