1 . 已知点，分别为双曲线C：的左、右焦点，点A为双曲线C的右顶点，已知，且点到一条渐近线的距离为2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线：与双曲线C交于两点，，直线，的斜率分别记为，，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

3 . 已知双曲线（，）的左､右焦点分别为､，双曲线的右顶点在圆上，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点､，设为坐标原点.
①求证：点与点的横坐标的积为定值；
②求△周长的最小值.

4 . 已知双曲线的离心率为2，且过点．
(1)求C的方程：
(2)若点M，N在C上，且，B为垂足．是否存在定点Q，使得为定值？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 已知点为双曲线在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，，则双曲线的离心率为 ___；若，分别交双曲线于，两点，记直线与的斜率分别为，，则___.

6 . 已知双曲线C:的左右顶点分别是且经过点，双曲线的右焦点到渐近线的距离是，不与坐标轴平行的直线l与双曲线交于P、Q两点（异于），P关于原点O的对称点为S.
（1）求双曲线C的标准方程;
（2）若直线与直线相交于点T，直线OT与直线PQ相交于点R，证明：在双曲线上存在定点E，使得的面积为定值，并求出该定值.

8 . 已知为坐标原点，设、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，则

A．

B．1

C．2

D．4