1 . 已知动圆与圆
和圆
都外切.
(1)证明动圆圆心M的轨迹C是双曲线的一支,并求其方程;
(2)若直线AB与轨迹C交于A,B两点.
,记直线AQ和BQ的斜率分别为
,
,且
,
于点P.证明:存在点N,使得
为定值.
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(1)证明动圆圆心M的轨迹C是双曲线的一支,并求其方程;
(2)若直线AB与轨迹C交于A,B两点.
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2021-08-20更新
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1764次组卷
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4卷引用:江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题
江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题河北省衡水市第十四中学(西校区)2021-2022学年高二上学期二调数学试题(已下线)第02讲 双曲线-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题
2 . 在平面直角坐标系
中,已知点
、
,点
的轨迹为
.
(1)求
的方程;
(2)设点
在直线
上,过
的两条直线分别交
于
、
两点和
,
两点,且
,求直线
的斜率与直线
的斜率之和.
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(1)求
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(2)设点
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2021-06-07更新
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68906次组卷
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90卷引用:广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题
广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题湖北省武汉中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第04练 双曲线-2022年【寒假分层作业】高二数学(苏教版2019选择性必修第一册)安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第八次联赛数学试题(已下线)专题3-1 直线与圆锥曲线湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 综合拔高练辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题吉林省吉林市蛟河市第二高级中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题第二章 圆锥曲线章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册3.2 双曲线湖南省长沙平高、永顺平高等七校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学测评卷(六)湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年高二上学期期末数学试题2021年全国新高考I卷数学试题(已下线)考点36 双曲线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点39 双曲线-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)考点41 双曲线-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)第21题 圆锥曲线中的定值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题15 选修4-4坐标系与参数方程-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题12 解析几何-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题11 圆锥曲线-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(已下线)专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)(已下线)专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题28 椭圆-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(理科专用)(已下线)专题9.6 直线与圆锥曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)(已下线)考向41 双曲线(已下线)2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题(已下线)专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(文理通用)(已下线)考点12 双曲线-备战2022年高考数学学霸纠错(新高考专用)(已下线)专题03 平面解析几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)第42讲 解析几何中的长度之和差积商平方问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题40 轨迹方程求解方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)解密15 双曲线方程(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)广东省信宜市第二中学2022届高三下学期开学热身数学试题(已下线)专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)易错点16 椭圆-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)(已下线)专题26 圆锥曲线(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)思想04 化归与转化思想(讲)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)思想04 化归与转化思想(讲)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)热点12 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题26 真题优选重组第三卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)专题22圆锥曲线解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)专题34文科数学高考真题重组模拟测试(二)-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)专题2 双曲线-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】(已下线)解密14 圆锥曲线(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)(已下线)押全国卷(文科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关(已下线)回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关(已下线)查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】 (5月30日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月29日)(已下线)第7讲 解析几何(已下线)专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理(已下线)专题56:双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题19 圆锥曲线解答题(已下线)专题17 解析几何解答题(已下线)考点21双曲线-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)2021年新高考全国Ⅰ卷数学一题多解(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点2 定义法求动点的轨迹方程(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题(已下线)专题11 解析几何2(已下线)专题10 解几定值考频高,特殊情况先出招(已下线)专题21 解析几何中的定点与定值问题(已下线)2023年四省联考变试题17-22(已下线)重组卷01(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线专题07平面解析几何(成品)专题07平面解析几何(添加试题分类成品)(已下线)第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点2 圆锥曲线中的四点共圆问题(二)(已下线)专题15 圆锥曲线综合1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(理科)试题(十八)(已下线)第5讲:定点、定值、定直线问题【练】(已下线)专题07 双曲线与抛物线(讲义)(已下线)微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1(已下线)专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质(分层练)(已下线)专题04 高考解几大题真题精练(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-2(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-2(已下线)五年新高考专题10平面解析几何
3 . 在平面直角坐标系
中,过方程
所确定的曲线C上点
的直线与曲线C相切,则此切线的方程
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/04248dd4-2a9e-46bf-8333-9a00aa380547.png?resizew=160)
(1)若
,直线
过
点被曲线C截得的弦长为2,求直线
的方程;
(2)若
,
,点A是曲线C上的任意一点,曲线过点A的切线交直线
于M,交直线
于N,证明:
;
(3)若
,
,过坐标原点斜率
的直线
交C于P、Q两点,且点P位于第一象限,点P在x轴上的投影为E,延长QE交C于点R,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70ed42bf714fe054b653240f40c3d017.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22962a2ad892cb6b14ab039a06e8cdc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbbf65a3b546a0c297d23c7a1c4705.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/04248dd4-2a9e-46bf-8333-9a00aa380547.png?resizew=160)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c0d612eb54997b8e18e64cf22d67901.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d3f986a4f053c576c8a58c7debc8829.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0086b054ef120408acac806a1b1318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87d9da32b85bc11e8f486ea3ec89216.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/102da243d031c465c687139fc7282a47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b7e4c300a569ab4a050359fb3ccee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18352d9b80514fa2915b54701c09b078.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4479d54b1eced7c425e2deaefb18c233.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/935b4035585dfe624ebdd0c758c6ea89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0d68648b10fce54dfc19c5ee60086d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9fce9427c9b17e4d3cda0c3ff3e2e14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0fd8ac31144079244b1070c84445db2.png)
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2021-06-03更新
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1490次组卷
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6卷引用:山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)高二下学期第一次月考卷(测试范围:沪教版2020选修一前两章)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市格致中学2021届高三三模数学试题(已下线)考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
4 . 如图,已知双曲线
的左右焦点分别为
、
,若点
为双曲线
在第一象限上的一点,且满足
,过点
分别作双曲线
两条渐近线的平行线
、
与渐近线的交点分别是
和
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2719023732736000/2720754689662976/STEM/cfd454e8-473f-4086-8249-5afa93ce71ce.png?resizew=248)
(1)求四边形
的面积;
(2)若对于更一般的双曲线
,点
为双曲线
上任意一点,过点
分别作双曲线
两条渐近线的平行线
、
与渐近线的交点分别是
和
.请问四边形
的面积为定值吗?若是定值,求出该定值(用
、
表示该定值);若不是定值,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2b30352c43707c4e54b94ce5b61f2e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f63582c5f5d5c08efb4abb03e5bacd96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2719023732736000/2720754689662976/STEM/cfd454e8-473f-4086-8249-5afa93ce71ce.png?resizew=248)
(1)求四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14e902eb263971b466d0fcd91c56b453.png)
(2)若对于更一般的双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21fcc250971af8d15f4d55011ad0a34f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee6765a83140d745a6de4c85d9b6b50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c8a9c4957431681ddfc77895a88508.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee6765a83140d745a6de4c85d9b6b50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c8a9c4957431681ddfc77895a88508.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7ac69f36d107b8c4dfcedb9eddf2ec4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9da7a73e54dd2ac23723a59c39803935.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3953cec61ac602ce5eb59b7912352179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79afbcf32a32763713276ee3f822ed3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2021-05-14更新
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1432次组卷
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7卷引用:江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省保定市2021届高三二模数学试题重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题(已下线)第21题 圆锥曲线中的定值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-1(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类(七大题型)
5 . 曲线
与曲线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1fb8742324ca04e5c5f9a2e92e240e9.png)
在第一象限的交点为
.曲线
是
(
)和
(
)组成的封闭图形.曲线
与
轴的左交点为
、右交点为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/c62720f8-b060-4076-8cd6-90cba74a716d.png?resizew=241)
(1)设曲线
与曲线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1fb8742324ca04e5c5f9a2e92e240e9.png)
具有相同的一个焦点
,求线段
的方程;
(2)在(1)的条件下,曲线
上存在多少个点
,使得
,请说明理由.
(3)设过原点
的直线
与以![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/928d1325e0f48501a6e1680b814eb0f7.png)
为圆心的圆相切,其中圆的半径小于1,切点为
.直线
与曲线
在第一象限的两个交点为
.
.当
对任意直线
恒成立,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7261298d9edd1d9a75eb9aeb1e686ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1fb8742324ca04e5c5f9a2e92e240e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab9cd3690e7aa3debb1ed054a9f622da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40a254a2539e3fddd2ed1e11fe17ef48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1fb8742324ca04e5c5f9a2e92e240e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dee41282d614039c13dcdc6d71f65e7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/c62720f8-b060-4076-8cd6-90cba74a716d.png?resizew=241)
(1)设曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7261298d9edd1d9a75eb9aeb1e686ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1fb8742324ca04e5c5f9a2e92e240e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab9cd3690e7aa3debb1ed054a9f622da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
(2)在(1)的条件下,曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc916165b2d9891d60c235da991182d6.png)
(3)设过原点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/928d1325e0f48501a6e1680b814eb0f7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc37ebff7b12c6b1a6aedb68206a239.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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2021-05-11更新
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804次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷02(测试范围:选修一全部内容)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市奉贤区2021届高三二模数学试题