解题方法
1 . 已知
分别为双曲线
的左、右支上的点，
的右焦点为
为坐标原点．
(1)若
三点共线，且
的面积为
，求直线
的方程．
(2)若直线与圆
相切，试判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
分别为双曲线的左、右支上的点，的右焦点为为坐标原点．(1)若
三点共线，且的面积为，求直线的方程．(2)若直线
与圆相切，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2024-03-07更新
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581次组卷
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2卷引用：广东省2023-2024学年高三下学期百日冲刺检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
中，焦距为
，且双曲线过点
．斜率不为零的直线与双曲线交于
两点，且以
为直径的圆过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
中，焦距为，且双曲线过点．斜率不为零的直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过点．(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线
，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2024-03-03更新
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464次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区2024届高三教学质量检测（二）数学试题
3 . 已知动点与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在
轴上方，
，且
与
相交于点
．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2024-02-29更新
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5194次组卷
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7卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题（已下线）黄金卷08（2024新题型）2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）
4 . 点在以
、
为焦点的双曲线
上，已知
，
，
为坐标原点．
(1)求双曲线的离心率
；(2)过点
作直线分别与双曲线渐近线相交于
、
两点，且
，
，求双曲线
的方程；(3)若过点
（
为非零常数）的直线
与（2）中双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
、
，且
（为非零常数），问在轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这种定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-04-27更新
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922次组卷
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4卷引用：广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1安徽省蚌埠市五河县2023届二模数学试卷（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲
