1 . 在锐角中,角的对边分别为为的面积,且,则的取值范围为__________ .
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2 . 类比于平面三角形中的余弦定理,我们得到三维空间中的三面角余弦定理:如图1,由射线、、构成的三面角,,,,二面角的大小为,则.(1)如图2,四棱柱中,平面平面,,,求的余弦值;
(2)当时,证明以上三面角余弦定理;
(3)如图3,斜三棱柱中侧面,,的面积分别为,,,记二面角,二面角,二面角的大小分别为,,,试猜想正弦定理在三维空间中推广的结论,并证明.
(2)当时,证明以上三面角余弦定理;
(3)如图3,斜三棱柱中侧面,,的面积分别为,,,记二面角,二面角,二面角的大小分别为,,,试猜想正弦定理在三维空间中推广的结论,并证明.
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解题方法
3 . 已知函数,,下列说法正确的是( )
A.函数存在唯一极值点,且 |
B.令,则函数无零点 |
C.若恒成立,则 |
D.若,,则 |
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2024-06-16更新
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288次组卷
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2卷引用:广东省深圳市光明区光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 设数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)解关于的不等式:;
(3)若,求证:数列前项和小于.
(1)求数列的通项公式;
(2)解关于的不等式:;
(3)若,求证:数列前项和小于.
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解题方法
5 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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2024-06-12更新
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1138次组卷
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5卷引用:2024届广东省三模数学试题
名校
解题方法
6 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现.当内一点满足条件时,则称点为的布洛卡点,角为布洛卡角.如图,在中,角,,所对边长分别为,,,记的面积为,点为的布洛卡点,其布洛卡角为(1)若.求证:
①;
②为等边三角形.
(2)若求证:.
①;
②为等边三角形.
(2)若求证:.
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,过直线上任一点作该直线的垂线,,线段的中垂线与直线交于点.
(1)当在直线上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)过向圆引两条切线,与轨迹的另一个交点分别
①判断:直线与圆的位置关系,并说明理由;
②求周长的最小值.
(1)当在直线上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)过向圆引两条切线,与轨迹的另一个交点分别
①判断:直线与圆的位置关系,并说明理由;
②求周长的最小值.
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8 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列,对于,定义集合,设为集合中的元素个数,特别规定:若时,.
(1)若,写出,及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,,求证:且.
(1)若,写出,及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,,求证:且.
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9 . 椭圆:的离心率为,圆:的周长为.
(1)求的方程;
(2)如图,是的左焦点,过的直线交圆O于点M,N,线段的垂直平分线交C于点P,Q,交于点A.
(i)证明:四边形的面积为定值.
(ii)记,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)如图,是的左焦点,过的直线交圆O于点M,N,线段的垂直平分线交C于点P,Q,交于点A.
(i)证明:四边形的面积为定值.
(ii)记,的面积分别为,,求的取值范围.
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2024-06-05更新
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259次组卷
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2卷引用:广东省名校教研联盟2023-2024学年高三下学期5月模拟预测考试数学试题
10 . 如图,为圆上一动点,过点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为,点满足,点的轨迹记为曲线.(1)求曲线的方程;
(2)若过点的两条直线分别交曲线于两点,且,求证:直线过定点;
(3)若曲线交轴正半轴于点,直线与曲线交于不同的两点,直线分别交轴于两点,试探究:轴上是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若过点的两条直线分别交曲线于两点,且,求证:直线过定点;
(3)若曲线交轴正半轴于点,直线与曲线交于不同的两点,直线分别交轴于两点,试探究:轴上是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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