1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
(3)设
是函数的两个极值点，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3)设
是函数的两个极值点，证明：.
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2 . 已知函数
，且
在
上的最小值为0.
(1)求实数
的取值范围；
(2)设函数
在区间
上的导函数为
，若
对任意实数
恒成立，则称函数在区间上具有性质
.
（i）求证：函数在
上具有性质；
（ii）记
，其中
，求证：
.
，且在上的最小值为0.(1)求实数
的取值范围；(2)设函数
在区间上的导函数为，若对任意实数恒成立，则称函数在区间上具有性质.（i）求证：函数
在上具有性质；（ii）记
，其中，求证：.
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昨日更新
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244次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试（三）（3.5模）数学试题
3 . 已知函数
．
(1)若
，求函数
在区间
上的最大值；
(2)若对于任意的
，
，都有
，则实数的取值范围．
．(1)若
，求函数在区间上的最大值；(2)若对于任意的
，，都有，则实数的取值范围．
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4 . 已知函数
，则下列说法正确的有（ ）
，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则 的值域为 |
B．若 ，则过原点有且仅有一条直线与曲线 相切 |
C．存在 ，使得有三个零点 |
D．若 ，则的取值范围为 |
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5 . 某高中高二（1）班10名学生、高二（2）班10名学生、高二（3）班20名学生参加“少年强则国强”演讲比赛，比赛采用随机抽签的方式确定出场顺序，每位学生依次出场．记“高二（1）班全部学生完成比赛后，高二（2）班和高二（3）班都有学生尚未完成比赛”为事件A，则事件A发生的概率为_______________ ．
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解题方法
6 . 已知定义在
上不为常数的函数满足
，则（ ）
上不为常数的函数满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 在棱长为2的正方体
中，
为
的中点，以
为原点，OB，OD，OO1所在直线分别为
轴、
轴、
轴，建立如何所示空间直角坐标系.若该正方体内一动点
，满足
，则（ ）
中，为的中点，以为原点，OB，OD，OO1所在直线分别为轴、轴、轴，建立如何所示空间直角坐标系.若该正方体内一动点，满足，则（ ）
A．点 的轨迹长为 | B． 的最小值为 |
C． | D．三棱锥 体积的最小值为 |
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解题方法
8 . 若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个球是这个多面体的内切球．在四棱锥
中，侧面
是边长为1的等边三角形，底面
为矩形，且平面
平面．若四棱锥存在一个内切球，设球的体积为
，该四棱锥的体积为
，则
的值为（ ）
中，侧面是边长为1的等边三角形，底面为矩形，且平面平面．若四棱锥存在一个内切球，设球的体积为，该四棱锥的体积为，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 已知
，下列四个结论：①
，②
，③
，④
.其中错误的个数是（ ）
，下列四个结论：①，②，③，④.其中错误的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
10 . 有甲乙两个骰子，甲骰子正常且均匀，乙骰子不正常且不均匀，经测试，投掷乙骰子得到6点朝上的概率为
，若投掷乙骰子共6次，设恰有3次得到6点朝上的概率为
，
是的极大值点．
(1)求；
(2)若
且等可能地选择甲乙其中的一个骰子，连续投掷3次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，求这个骰子是乙骰子的概率；
(3)若且每次都等可能地选择其中一个骰子，共投掷了10次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，设这10次中有
次用了乙骰子的概率为
，试问当取何值时最大？并求的最大值（精确到0.01）．(参考数据
)
，若投掷乙骰子共6次，设恰有3次得到6点朝上的概率为，是的极大值点．(1)求
；(2)若
且等可能地选择甲乙其中的一个骰子，连续投掷3次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，求这个骰子是乙骰子的概率；(3)若
且每次都等可能地选择其中一个骰子，共投掷了10次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，设这10次中有次用了乙骰子的概率为，试问当取何值时最大？并求的最大值（精确到0.01）．(参考数据)
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7日内更新
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227次组卷
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2卷引用：江苏省灌云高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
