名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的渐近线为
，左顶点为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
交
轴于点
，过点的直线交双曲线于
，
，直线
，
分别交
于
，
，若
，
，，均在圆
上，
①求
的值，并求点的横坐标；
②求圆面积的取值范围．
的渐近线为，左顶点为．(1)求双曲线
的方程；(2)直线
交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，①求
的值，并求点的横坐标；②求圆
面积的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式.当
在
处的
阶导数都存在时，它的公式表达式如下：
.注：
表示函数在原点处的一阶导数，
表示在原点处的二阶导数，以此类推，
表示在原点处的
阶导数.
(1)根据公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)当
时，比较
与
的大小，并证明；
(3)设
，证明：
.
在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：.注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，表示在原点处的阶导数.(1)根据公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)当
时，比较与的大小，并证明；(3)设
，证明：.
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7日内更新
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334次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市某校2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题
名校
3 . 已知抛物线
为第一象限内上任意一点，以为切点作的切线与轴交于点，与
轴交于点
，过点作垂直于的直线
交于
两点，其中点在第一象限，设与轴交于点
.
(1)若点的坐标为
，求切线的方程；
(2)若
，求
的值；
(3)当
时，连接
，记
的面积分别为
，求
的最小值.
为第一象限内上任意一点，以为切点作的切线与轴交于点，与轴交于点，过点作垂直于的直线交于两点，其中点在第一象限，设与轴交于点.(1)若点
的坐标为，求切线的方程；(2)若
，求的值；(3)当
时，连接，记的面积分别为，求的最小值.
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4 . 若关于x的不等式
恒成立，则实数m的最大值为（ ）
恒成立，则实数m的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 对于数列
，称
为数列的一阶差分数列，其中
.对正整数
，称
为数列的
阶差分数列，其中
已知数列的首项
，且
为的二阶差分数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
为数列
的一阶差分数列，对
，是否都有
成立？并说明理由；（其中
为组合数）
(3)对于（2）中的数列
，令
，其中
.证明：
.
，称为数列的一阶差分数列，其中.对正整数，称为数列的阶差分数列，其中已知数列的首项，且为的二阶差分数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
为数列的一阶差分数列，对，是否都有成立？并说明理由；（其中为组合数）(3)对于（2）中的数列
，令，其中.证明：.
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2024-05-09更新
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755次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市西北师大附中2024届高三第五次诊断考试（三模）数学试题
名校
6 . 已知：
为有穷正整数数列，其最大项的值为
，且当
时，均有
.设
，对于
，定义
，其中，
表示数集M中最小的数.
(1)若
，写出
的值；
(2)若存在
满足：
，求的最小值；
(3)当
时，证明：对所有
.
为有穷正整数数列，其最大项的值为，且当时，均有.设，对于，定义，其中，表示数集M中最小的数.(1)若
，写出的值；(2)若存在
满足：，求的最小值；(3)当
时，证明：对所有.
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2024-04-09更新
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1128次组卷
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4卷引用：甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题2024届河北省雄安新区部分高中高考三模数学试题（已下线）2024年北京高考数学真题平行卷（提升）
名校
解题方法
7 . 已知函数
及其导函数
的定义域均为.设
，曲线在点
处的切线交轴于点
.当
时，设曲线在点
处的切线交轴于点
.依此类推，称得到的数列为函数关于
的“
数列”.
(1)若
，是函数关于
的“数列”，求
的值；
(2)若
，是函数关于
的“数列”，记
，证明：是等比数列，并求出其公比；
(3)若
，则对任意给定的非零实数
，是否存在
，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
及其导函数的定义域均为.设，曲线在点处的切线交轴于点.当时，设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推，称得到的数列为函数关于的“数列”.(1)若
，是函数关于的“数列”，求的值；(2)若
，是函数关于的“数列”，记，证明：是等比数列，并求出其公比；(3)若
，则对任意给定的非零实数，是否存在，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
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2024-04-01更新
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667次组卷
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5卷引用：甘肃省张掖市某校2024届高三下学期第三次模拟数学试卷
甘肃省张掖市某校2024届高三下学期第三次模拟数学试卷上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷（已下线）数学（上海卷02）（已下线）专题09 导数及其应用 压轴题（六大题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三下学期第五次六校联考数学试题
名校
8 . 已知函数
，
(1)若与
有相同的单调区间，求实数的值；
(2)若方程
有两个不同的实根
，证明：
.
，(1)若
与有相同的单调区间，求实数的值；(2)若方程
有两个不同的实根，证明：.
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2024-03-22更新
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677次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列
的前项和为
，满足
；数列
满足
，其中
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)对于给定的正整数
，在
和
之间插入
个数
，使
，
成等差数列.
（i）求
；
（ii）是否存在正整数，使得
恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.
的前项和为，满足；数列满足，其中.(1)求数列
的通项公式；(2)对于给定的正整数
，在和之间插入个数，使，成等差数列.（i）求
；（ii）是否存在正整数
，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.
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2024-03-19更新
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2012次组卷
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6卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
10 . 已知
，关于x的不等式
的解集为
，则（ ）
，关于x的不等式的解集为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-14更新
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830次组卷
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2卷引用：甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
