1 . 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线:.
(1)求出双曲线的渐近线方程;
(2)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;
(3)设斜率为1的直线l交于P,Q两点,若l与圆相切,求证:.
(1)求出双曲线的渐近线方程;
(2)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;
(3)设斜率为1的直线l交于P,Q两点,若l与圆相切,求证:.
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解题方法
2 . 已知双曲线:的一条渐近线的斜率为,右焦点到其中一条渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线(斜率存在且不为0)与双曲线交于,两点,点关于轴的对称点为,若,,三点共线,证明:直线经过轴上的一个定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线(斜率存在且不为0)与双曲线交于,两点,点关于轴的对称点为,若,,三点共线,证明:直线经过轴上的一个定点.
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解题方法
3 . 双曲线C:的左顶点为A,焦距为4,过右焦点F作垂直于实轴的直线交双曲线C于B,D两点,且是直角三角形.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)M,N是C右支上的两动点,设直线AM,AN的斜率为k1,k2,若,试问:直线MN是否经过定点?证明你的结论.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)M,N是C右支上的两动点,设直线AM,AN的斜率为k1,k2,若,试问:直线MN是否经过定点?证明你的结论.
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2023-07-21更新
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935次组卷
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5卷引用:上海市育才中学2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题
上海市育才中学2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)【课后练】2.3.2.2直线与双曲线的位置关系 课后作业-沪教版(2020)选择性必修第一册第2章 圆锥曲线(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用
名校
解题方法
4 . 平面内与两定点,连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上,两点所成的曲线记为曲线C.
(1)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系;
(2)若时,对应的曲线为;对给定的,对应的曲线为.设,是的两个焦点,试问:在上是否存在点N,使得的面积,并证明你的结论.
(1)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系;
(2)若时,对应的曲线为;对给定的,对应的曲线为.设,是的两个焦点,试问:在上是否存在点N,使得的面积,并证明你的结论.
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2023-07-06更新
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351次组卷
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3卷引用:江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线:的左、右顶点分别为,,且顶点到渐近线的距离为,点是双曲线右支上一动点(不与重合),且满足,的斜率之积为.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线交于轴上方的,两点,若是线段的中点,是线段上一点,且,为坐标原点,试判断直线,的斜率之积是否为定值.若为定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线交于轴上方的,两点,若是线段的中点,是线段上一点,且,为坐标原点,试判断直线,的斜率之积是否为定值.若为定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-06-20更新
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387次组卷
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4卷引用:山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知直线过定点,双曲线过点,且的一条渐近线方程为.
(1)求点的坐标和的方程;
(2)若直线与交于,两点,试探究:直线,的斜率之和是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求点的坐标和的方程;
(2)若直线与交于,两点,试探究:直线,的斜率之和是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-06-19更新
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677次组卷
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6卷引用:安徽省池州市贵池区池州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
安徽省池州市贵池区池州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题1号卷·A10联盟高二年级(2021级)下学期6月学情调研考试数学试题安徽省十校联盟2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题11 解析几何中的定值问题(一)【讲】(压轴大全)
名校
解题方法
7 . 已知双曲线经过点,且离心率为2.
(1)求的方程;
(2)过点作轴的垂线,交直线于点,交轴于点.设点为双曲线上的两个动点,直线的斜率分别为,若,求.
(1)求的方程;
(2)过点作轴的垂线,交直线于点,交轴于点.设点为双曲线上的两个动点,直线的斜率分别为,若,求.
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2023-06-18更新
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2139次组卷
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9卷引用:江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的标准方程为,其中点为右焦点,过点作垂直于轴的垂线,在第一象限与双曲线相交于点,过点作双曲线渐近线的垂线,垂足为,若,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点作的平行线,在直线上任取一点,连接与双曲线相交于点,求证点到直线的距离是定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点作的平行线,在直线上任取一点,连接与双曲线相交于点,求证点到直线的距离是定值.
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2023-05-20更新
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294次组卷
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3卷引用:安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高二下学期春季联赛数学试题
安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高二下学期春季联赛数学试题(已下线)第11讲 拓展五:圆锥曲线的方程(定值问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省马鞍山市第二中学2023届高三5月高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知,,点满足,记点的轨迹为,
(1)求轨迹的方程;
(2)若直线过点,且与轨迹交于、两点.在轴上是否存在定点,无论直线绕点怎样转动,使恒成立?如果存在,求出定点;如果不存在,请说明理由.
(1)求轨迹的方程;
(2)若直线过点,且与轨迹交于、两点.在轴上是否存在定点,无论直线绕点怎样转动,使恒成立?如果存在,求出定点;如果不存在,请说明理由.
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2023-05-12更新
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567次组卷
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3卷引用:广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题
10 . 点在以、为焦点的双曲线上,已知,,为坐标原点.
(1)求双曲线的离心率;
(2)过点作直线分别与双曲线渐近线相交于、两点,且,,求双曲线的方程;
(3)若过点(为非零常数)的直线与(2)中双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、,且(为非零常数),问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这种定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的离心率;
(2)过点作直线分别与双曲线渐近线相交于、两点,且,,求双曲线的方程;
(3)若过点(为非零常数)的直线与(2)中双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、,且(为非零常数),问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这种定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-04-27更新
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1051次组卷
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5卷引用:广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题安徽省蚌埠市五河县2023届二模数学试卷(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1(已下线)专题8 圆锥曲线中的存在性问题【练】