1 . 已知抛物线的焦点为，过在第一象限上的任意一点作的切线，直线交轴于点．过作的垂线，交于两点．
(1)若点在的准线上，求直线的方程；
(2)求的中点的轨迹方程；
(3)若三角形面积为，求点的坐标．

2 . 已知O为坐标原点，点W为：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．

3 . 已知点是抛物线的焦点，动点在抛物线上，设直线与抛物线交于D､E两点（P､D､E均不重合）.

(1)若经过点，求点坐标；
(2)若，证明：直线过定点；
(3)若且，四边形面积为，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设S为椭圆的右顶点，过点F的直线与交于M、N两点（均异于S），直线、分别交直线于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；
（3）记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设、的面积分别为、，是否存在锐角，使得成立？请说明理由.

5 . 已知抛物线∶的焦点坐标为.
（1）若直线被抛物线截得的弦长为，求抛物线的方程；
（2）设为点关于原点的对称点，为抛物线上任意一点，求的取值范围；
（3）过焦点作直线交抛物线于、两点，满足，过作抛物线准线的垂线，垂足记为，准线交轴于点，若，求的值.

6 . 设抛物线y²=2px的焦点F的坐标为(1，0)，过焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交A､B于两点，线段AB的中点为M.倾斜角是变化的.
（1）设△MOF的面积为S_△MOF；△AOB的面积为S_△AOB，设S_△MOF=S_△AOB，求的取值范围；
（2）求中点M的轨迹方程.

7 . 焦点为的抛物线与圆交于、两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是圆与轴的交点，是坐标原点.有下面的四个命题，请选出所有正确的命题：_________.①对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；②对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；③对于任意，该曲线有且仅有一个内接正△；④当时，存在面积大于2021的内接正△.