1 . 已知
，
，平面内动点P满足
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)动直线
交C于A、B两点，O为坐标原点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，若
，求证直线过定点，并求出该定点坐标；
(3)设（2）中定点为Q，记
与
的面积分别为
和
，求
的取值范围.
，，平面内动点P满足.(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)动直线
交C于A、B两点，O为坐标原点，直线和的倾斜角分别为和，若，求证直线过定点，并求出该定点坐标；(3)设（2）中定点为Q，记
与的面积分别为和，求的取值范围.
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2 . 设
为坐标原点，直线过抛物线
的焦点
且与
交于
两点，
满足
与
相交于点
，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，直线过抛物线的焦点且与交于两点，满足与相交于点，则下列结论正确的是（ ）A．   | B． |
C． | D． 面积的最大值为1 |
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3 . 在直角坐标系
中，已知抛物线C：
的焦点为F，过F的直线l与C交于M，N两点，且当l的斜率为1时，
.
(1)求C的方程；
(2)设l与C的准线交于点P，直线PO与C交于点Q（异于原点），线段MN的中点为R，若
，求
面积的取值范围.
中，已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与C交于M，N两点，且当l的斜率为1时，.(1)求C的方程；
(2)设l与C的准线交于点P，直线PO与C交于点Q（异于原点），线段MN的中点为R，若
，求面积的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知平面上一动点到定点
的距离比到定直线
的距离小
，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)点
为上的两个动点，若
恰好为平行四边形
的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为
，求证：
.
到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)点
为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：.
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2024-04-03更新
|
1473次组卷
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4卷引用：辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题
辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
名校
解题方法
5 . 如图，已知抛物线
，点
，过点任作两条直线，分别与抛物线
交于A，B与C，D.
(1)若
的斜率分别为
，求四边形
的面积；(2)设
（ⅰ）找到
满足的等量关系；
（ⅱ）
交于点
，证明：点在定直线上.
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2024-03-26更新
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1320次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题
6 . 抛物线
被直线
截得的弦的中点
的纵坐标为1．
(1)求
的值及抛物线的准线方程；
(2)过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线
，
，直线与拋物线相交于
，
两点，直线与抛物线相交于，
两点，求四边形
的面积的最小值．
被直线截得的弦的中点的纵坐标为1．(1)求
的值及抛物线的准线方程；(2)过抛物线的焦点
作两条互相垂直的直线，，直线与拋物线相交于，两点，直线与抛物线相交于，两点，求四边形的面积的最小值．
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7 . 已知抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离是
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点的直线与交于，两点，线段的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，求
的最小值.
的焦点到双曲线的渐近线的距离是.(1)求抛物线
的方程；(2)已知过点
的直线与交于，两点，线段的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，求的最小值.
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2023高二上·全国·专题练习
8 . 过抛物线：焦点的直线与交于，两点，点，在的准线上的射影分别为
，
，为坐标原点，则（ ）
：焦点的直线与交于，两点，点，在的准线上的射影分别为，，为坐标原点，则（ ）| A．以为直径的圆与准线相切 |
B． 可能为正三角形 |
C． |
D．记 ， ， 的面积分别为，， ，则 |
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23-24高二上·全国·期末
解题方法
9 . 已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于点M，过F的直线l交C于A、B两点，交准线于点D．若BM平分∠AMD，|AB|＝6，则C的方程为______ .
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10 . 已知抛物线
上三点
，直线
是圆
的两条切线，则
的面积最大值为（ ）
上三点，直线是圆的两条切线，则的面积最大值为（ ）A． | B．12 |
C． | D． |
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