1 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，且
，过点
作
轴于点
，则（ ）
的焦点为，点在抛物线上，且，过点作轴于点，则（ ）A． | B．抛物线的准线为直线 |
C． | D． 的面积为 |
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2 . 阿基米德在《抛物线求积法》一书中描述了如何求解抛物线与直线围成的弓形的面积的方法：如图，若抛物线
与直线
交于
，
两点，要求弓形部分面积，先构造直线
，
与抛物线相切于点，得到一级
；用同样的方法在切点两旁得到两个二级
，
；再用同样的方法在切点
，
两旁得到四个三级三角形……依次下去，通过证明知道每个新构建的三角形的面积都是上一层级三角形面积的
，那么求出的面积就可以得出弓形面积.若已知抛物线
，直线
，则抛物线与直线围成的弓形面积为（ ）
与直线交于，两点，要求弓形部分面积，先构造直线，与抛物线相切于点，得到一级；用同样的方法在切点两旁得到两个二级，；再用同样的方法在切点，两旁得到四个三级三角形……依次下去，通过证明知道每个新构建的三角形的面积都是上一层级三角形面积的，那么求出的面积就可以得出弓形面积.若已知抛物线，直线，则抛物线与直线围成的弓形面积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 已知双曲线
（
，
）的渐近线方程为
，则直线
交抛物线
所得的弦长为（ ）
（，）的渐近线方程为，则直线交抛物线所得的弦长为（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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解题方法
4 . 已知抛物线：的焦点为．
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于、两点，若
，求线段
的长．
：的焦点为．(1)求抛物线
的焦点坐标和准线方程；(2)过焦点
的直线与抛物线交于、两点，若，求线段的长．
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5 . 如图，
为坐标原点，为抛物线
的焦点，为上一点，若
，则
的面积为（ ）
为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）
| A． | B． | C．8 | D．12 |
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6 . 已知抛物线
，过点
作一条直线交抛物线于，两点，且点为线段
的中点．
(1)求线段所在的直线方程．
(2)求线段的长．
，过点作一条直线交抛物线于，两点，且点为线段的中点．(1)求线段
所在的直线方程．(2)求线段
的长．
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名校
解题方法
7 . 设抛物线
的焦点为，为抛物线上一点且在第一象限，
，若将直线
绕点逆时针旋转
得到直线，且直线与抛物线交于
两点，则
（ ）
的焦点为，为抛物线上一点且在第一象限，，若将直线绕点逆时针旋转得到直线，且直线与抛物线交于两点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-08更新
|
562次组卷
|
4卷引用：浙江省学军中学紫金港校区2023-2024学年高二下学期期中数学试题
浙江省学军中学紫金港校区2023-2024学年高二下学期期中数学试题（已下线）模型6 抛物线中的面积或长度问题（第3章 圆锥曲线的方程）广东省深圳外国语学校高中园2025届高三入学摸底考试数学试卷湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024届高三下学期开学摸底考试数学试卷
8 . 已知点
在抛物线
上，
为抛物线上两个动点，
不垂直
轴，为焦点，且满足
．
(1)求
的值及的方程；
(2)证明：线段的垂直平分线过定点；
(3)设（1）中定点为
，当
的面积最大时，求直线的方程．
在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．(1)求
的值及的方程；(2)证明：线段
的垂直平分线过定点；(3)设（1）中定点为
，当的面积最大时，求直线的方程．
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2024-07-03更新
|
240次组卷
|
3卷引用：四川省成都市成都七中万达学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，过拋物线的焦点作直线交抛物线于两点，则（ ）
中，过拋物线的焦点作直线交抛物线于两点，则（ ）A． 的最小值为2 | B．以线段为直径的圆与 轴相切 |
C． | D． |
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10 . 直线
被曲线
所截得的弦长为，则实数
的值为__________ .
被曲线所截得的弦长为，则实数的值为
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