1 . 已知抛物线的焦点为F，直线与轴的交点为A，与C的交点为P，且．
(1)求C的方程；
(2)延长交抛物线于Q，O为坐标原点，求的面积．

2 . 已知抛物线焦点为，过且垂直于轴的直线交抛物线于两点，过作准线的垂线，垂足分别为，四边形的面积为18．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知经过定点的直线交抛物线于，则是否为定值？若是，求出定值并证明，若否，请说明理由．

3 . 已知直线l过抛物线的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求的面积．

4 . 已知抛物线的焦点为．
(1)求；
(2)斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长．

5 . 已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：.
(1)若直线与抛物线只有一个公共点，求的值；
(2)过点作斜率为的直线交抛物线于,两点，求的面积．

6 . 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点.
(1)若直线的方程为，求的值；
(2)若，求线段的中点到准线的距离.

7 . 已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是坐标轴，它的准线过双曲线的左焦点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求．

8 . 已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且被抛物线所截得的弦的长为．
(1)求抛物线的方程；
(2)求以抛物线的准线与轴的交点为圆心，且与直线相切的圆的方程．

9 . 已知是抛物线：的焦点，为上一点，为坐标原点，，且的面积为．
(1)求的方程；
(2)已知直线与交于，两点，若点是线段的中点，求直线的方程．

10 . 已知抛物线的焦点为，O为坐标原点．
(1)求抛物线方程；
(2)斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求的面积．