抛物线焦点弦的性质练习题及答案-2021年高中数学课后作业-组卷网

2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

真题名校

解题方法

待定系数法求圆方程弦长问题

1 . 设抛物线

的焦点为

，过

且斜率为

的直线

与

交于

，

两点，

．
（1）求

的方程；
（2）求过点

，

且与

的准线相切的圆的方程．

2018-06-09更新 | 41622次组卷 | 78卷引用：苏教版(2019) 选修第一册突围者第3章章末培优专练

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2021·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

2 . 已知抛物线

，过抛物线焦点F的直线与抛物线C交于A､B两点，交抛物线的准线于点P，若F为PB.中点，且

，则|AB|=（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-02更新 | 4256次组卷 | 8卷引用：2.4 抛物线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

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2009·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

真题名校

3 . 已知直线

与抛物线

相交于A、B两点，F为C的焦点，若

,则k=

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 8287次组卷 | 56卷引用：3.3 抛物线（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）

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19-20高三上·山东德州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

4 . 已知抛物线

的焦点为

，直线的斜率为

且经过点

，直线

与抛物线

交于点

、

两点（点

在第一象限），与抛物线的准线交于点

，若

，则以下结论正确的是

A．

B．

C．

D．

2020-01-11更新 | 5251次组卷 | 40卷引用：专题2.5 抛物线（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）

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19-20高二下·湖南怀化·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

5 . 已知抛物线

的焦点为

，

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．若直线

过点

，则

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则线段

的中点

到

轴的距离为

2022-11-14更新 | 2183次组卷 | 50卷引用：专题2.6 直线与圆锥曲线的位置关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）

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2020·山东日照·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

判断直线与圆的位置关系与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

6 . 过抛物线

的焦点

作直线交抛物线于

，

两点，

为线段

的中点，则（）

A．以线段为直径的圆与直线相离	B．以线段为直径的圆与轴相切
C．当时，	D．的最小值为4

2020-01-17更新 | 3667次组卷 | 19卷引用：第03章圆锥曲线的方程（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

7 . 过抛物线

的焦点

的直线交

于

，

两点，若

，则

（）

A．3

B．2

C．

D．1

2021-09-20更新 | 2562次组卷 | 12卷引用：苏教版(2019) 选修第一册突围者第3章第三节课时2 抛物线的几何性质

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

8 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1397次组卷 | 30卷引用：苏教版(2019) 选修第一册突围者第3章第三节课时2 抛物线的几何性质

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

解题方法

定义法求焦半径

9 . 经过抛物线

的焦点

的直线交抛物线于

，

两点，设

，

，则下列说法中正确的是（）

A．当与轴垂直时，最小	B．
C．以弦为直径的圆与直线相离	D．

2023-06-17更新 | 566次组卷 | 7卷引用：3.3.2 抛物线的简单几何性质（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

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18-19高二上·青海西宁·期末

单选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

10 . 过抛物线y²＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，如果x₁＋x₂＝6，那么|AB|＝（）

A．6

B．8

C．9

D．10

2021-12-01更新 | 1888次组卷 | 24卷引用：北师大版(2019) 选修第一册必杀技第二章 3.2 抛物线的简单几何性质

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