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1 . 已知抛物线的焦点为F,P是C上一点,线段PF的中点为.
(1)求C的方程;
(2)若,O为原点,点M,N在C上,且直线OM,ON的斜率之积为2024,求证:直线MN过定点.
(1)求C的方程;
(2)若,O为原点,点M,N在C上,且直线OM,ON的斜率之积为2024,求证:直线MN过定点.
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2 . 已知抛物线:过点,点B为直线上的动点,过点B向曲线C引两条切线,切点分别为,,判断直线是否过定点?若过定点,请求出此定点坐标,否则说明理由.
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3 . 设O为坐标原点,直线过抛物线:()的焦点且与交于两点(点在第一象限),,为的准线,,垂足为,,则下列说法正确的是( )
A. | B.的最小值为2 |
C.若,则 | D.轴上存在一点,使为定值 |
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4 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,是抛物线上位于轴两侧不对称的两动点,且.
(1)求证:直线恒过一定点,并求出该点坐标;
(2)若点为轴上一定点,且;
(ⅰ)求出点坐标;
(ⅱ)过点作平行于轴的直线,在上任取一点作抛物线的两条切线,切点为,,求面积的最小值.
(1)求证:直线恒过一定点,并求出该点坐标;
(2)若点为轴上一定点,且;
(ⅰ)求出点坐标;
(ⅱ)过点作平行于轴的直线,在上任取一点作抛物线的两条切线,切点为,,求面积的最小值.
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5 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆心为的动圆过点,且在轴上截得的弦长为4,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知及曲线上的两点和,直线BD经过定点,直线AB、AD的斜率分别为,判断是否为定值,说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)已知及曲线上的两点和,直线BD经过定点,直线AB、AD的斜率分别为,判断是否为定值,说明理由.
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6 . 已知为抛物线:的焦点,第一象限内的点在上,点的纵坐标等于横坐标的4倍,且.
(1)求的方程;
(2)若斜率存在的直线与交于异于的,两点,且直线的斜率与直线的斜率之积为16,证明:过定点.
(1)求的方程;
(2)若斜率存在的直线与交于异于的,两点,且直线的斜率与直线的斜率之积为16,证明:过定点.
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7 . 已知直线与抛物线相交于两点.(1)求(用表示);
(2)过点分别作直线的垂线交抛物线于两点.
(i)求四边形面积的最小值;
(ii)试判断直线与直线的交点是否在定直线上?若是,求出定直线方程;若不是,请说明理由.
(2)过点分别作直线的垂线交抛物线于两点.
(i)求四边形面积的最小值;
(ii)试判断直线与直线的交点是否在定直线上?若是,求出定直线方程;若不是,请说明理由.
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8 . 在平面直角坐标系中,抛物线上一点的横坐标为4,且点到焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线交抛物线于两点(位于对称轴异侧),且,问:直线是否过定点?若过定点,请求出该定点;若不过,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线交抛物线于两点(位于对称轴异侧),且,问:直线是否过定点?若过定点,请求出该定点;若不过,请说明理由.
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9 . 已知点F为抛物线C:的焦点,点在抛物线C上,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l与抛物线C交于M,N两点,设直线AM,AN的斜率分别为,,且,求证:直线l过定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l与抛物线C交于M,N两点,设直线AM,AN的斜率分别为,,且,求证:直线l过定点.
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2024-03-01更新
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433次组卷
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2卷引用:四川成都实验外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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10 . 已知抛物线,是上一点.
(1)求证:直线与相切;
(2)设过点的直线与交于,两点,分别过,作的切线,,与相交于点,求证:点在定直线上.
(1)求证:直线与相切;
(2)设过点的直线与交于,两点,分别过,作的切线,,与相交于点,求证:点在定直线上.
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