1 . 已知点，直线，为轴右侧或轴上动点，且点到的距离比线段的长度大1，记点的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线交曲线于，两点（点在点的上方），，为曲线上两个动点，且，求证：直线的斜率为定值.

2 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的焦点为，抛物线上不同两点同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线的方程为.
（1）请分析说明两点满足的是哪两个条件？并求抛物线的标准方程；
（2）若直线与抛物线相切于点与椭圆相交于两点，与直线交于点，以为直径的圆与直线交于两点，求证：直线经过线段的中点.

3 . 汽车前照灯主要由光源、反射镜及配光片三部分组成，其中经过光源和反射镜顶点的剖面轮廓为抛物线，而光源恰好位于抛物线的焦点处，这样光源发出的每一束光线经反射镜反射后均可沿与抛物线对称轴平行的方向射出.某汽车前照灯反射镜剖面轮廓可表示为抛物线.在平面直角坐标系中，设抛物线，抛物线的准线记为，点，动点在抛物线上运动，若点到准线的距离等于，且满足此条件的点有且只有一个，则__________

4 . 已知抛物线的焦点为F，准线与x轴交点为T，点G在E上且轴，的面积为.
（1）求E的方程；
（2）已知点，，，点A是E上任意一点(异于顶点)，连接并延长交E于另一点B，连接并延长交E于另一点C，连接并延长交E于另一点D，当直线的斜率存在时，证明：直线与的斜率之比为定值.

5 . 已知定点，曲线L上的任一点M都有.
（1）求曲线L的方程；
（2）点，动直线恒过点，与曲线L交于，设直线的斜率分别为.证明：成等差数列.

6 . 已知抛物线，满足下列三个条件中的一个：①抛物线上一动点到焦点的距离比到直线的距离大1；②点到焦点与到准线的距离之和等于7；③该抛物线被直线所截得弦长为16.请选择其中一个条件解答下列问题.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，直线的斜率为，直线的斜率为，当时，求的面积的最小值.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，过点Q(-2，0)的直线与抛物线C：y²=4x的两个交点为A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，P为抛物线C上异于A，B的一点，直线PA，PB与直线l：x=a交于M(a，y₃)，N(a，y₄)两点.
（1）①；②，其中k₁，k₂，k₃分别是直线OA，AB，OB的斜率；③AF·BF-(AF+BF)，其中F为抛物线C的焦点.请从①②③中任选一个，证明其结果为定值.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
（2）若，求实数a的值.