1 . 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4交抛物线C：x²=4y于A，B两点，交y轴于点Q，过点A，B分别作抛物线C的两条切线相交于点M，则以下结论：①∠AOB= 90°；②若直线MQ的斜率为k₀，有kk₀=；③点M的纵坐标为；④∠AMB=90°．其中正确的序号是______________．

2 . 如图，过点作抛物线的两条切线，，切点分别是，，动点为抛物线上在，之间部分上的任意一点，抛物线在点处的切线分别交，于点，.

(1)若，证明：直线经过点；
(2)若分别记，的面积为，，求的值.

3 . 已知为坐标原点，抛物线的方程为，的焦点为，直线与交于，两点，则下列结论正确的是（       ）

A．的准线方程为

B．若的中点到轴的距离为2，则的最大值为6

C．若，则直线的方程为

D．若，则面积的最小值为16

4 . 如图，已知抛物线上有一动点，M为y轴上的动点，设，连接与交于点B，过B作的切线交的延长线于点H，连接交C于点E，连接交y轴于点G，分别记的面积为.

(1)若，求p；
(2)若，求证：是之间的一个定值（不必求出定值）.

5 . 已知抛物线.
(1)直线与交于、两点，为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：.
②若，求的值；
(2)已知点，直线与交于、两点（均异于点），且.过作直线的垂线，垂足为，试问是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.

6 . 如图，已知点P在直线l：上，A，B为抛物线C：上任意两点，PA，PB均与抛物线C相切，直线AB与直线l交于点Q，过抛物线C的焦点F作AB的垂线交直线l于点K．

(1)若点A到F的距离比到直线l的距离小1，求抛物线C的方程；
(2)在（1）的条件下，当最小时，求的值．

7 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线：和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线，，与相交于，两点，与相交于，两点线段，中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，.证明：，且为定值.

8 . 已知抛物线，焦点为，过作动直线交抛物线于两点，过作抛物线的切线，过作直线的平行直线交轴于，设线段的垂直平分线为，直线的倾斜角为．已知当时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)证明：直线过轴上一定点，并求该定点的坐标．

9 . 已知曲线C的方程为，点D的坐标为，点P的坐标为．
(1)设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标；
(2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M、N两点，线段MN的垂直平分线经过点P．证明：直线AB的斜率为定值．

10 . 已知抛物线，点，过点M的直线与抛物线C交于点，，且.过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为N.
(1)证明：点N的纵坐标为定值；
(2)若点N的横坐标为1，点D为抛物线C夹在点A，B之间部分上的任意一点（不与点A，B重合），过点D作抛物线的切线与直线NA､直线NB分别交于P，Q两点，求△NPQ面积的最大值，并求出△NPQ的面积取最大值时点D的坐标.