23-24高三上·江西南昌·期中
名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中, 已知两定点, 点满足且在焦点在轴正半轴的抛物线上. 过作一斜率存在的直线交于两点, 连接交抛物线于点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)判断直线是否恒过定点,若是请求出该定点坐标,若不是请说明理由.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)判断直线是否恒过定点,若是请求出该定点坐标,若不是请说明理由.
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22-23高三下·海南海口·期中
2 . 设O为坐标原点,点M,N在抛物线上,且.
(1)证明:直线过定点;
(2)设C在点M,N处的切线相交于点P,求的取值范围.
(1)证明:直线过定点;
(2)设C在点M,N处的切线相交于点P,求的取值范围.
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23-24高三上·湖北·阶段练习
解题方法
3 . 已知O为抛物线的顶点,直线l交抛物线于M,N两点,过点M,N分别向准线作垂线,垂足分别为P,Q,则下列说法正确的是( )
A.若直线l过焦点F,则N,O,P三点不共线 |
B.若直线l过焦点F,则 |
C.若直线l过焦点F,则抛物线C在M,N处的两条切线的交点在某定直线上 |
D.若,则直线l恒过点 |
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2023-08-20更新
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573次组卷
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4卷引用:重难点03: 直线与抛物线的位置关系(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
(已下线)重难点03: 直线与抛物线的位置关系(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题(已下线)模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题(高二人教A)广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题
22-23高三下·重庆·阶段练习
4 . 已知O为坐标原点,抛物线的方程为,F是抛物线的焦点,椭圆的方程为,过F的直线l与抛物线交于M,N两点,反向延长,分别与椭圆交于P,Q两点.
(1)求的值;
(2)若恒成立,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若的最小值为1,求抛物线的方程(其中,分别是和的面积).
(1)求的值;
(2)若恒成立,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若的最小值为1,求抛物线的方程(其中,分别是和的面积).
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2023-06-08更新
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914次组卷
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4卷引用:3.3.2 抛物线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市第一中学校2023届高三下学期5月月考数学试题(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类(七大题型)(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
22-23高三下·广东清远·阶段练习
5 . 已知是抛物线的焦点,点在抛物线上,过点的两条互相垂直的直线,分别与抛物线交于,和,,过点分别作,的垂线,垂足分别为,,则( )
A.四边形面积的最大值为2 |
B.四边形周长的最大值为 |
C.为定值 |
D.四边形面积的最小值为32 |
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2023-02-08更新
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4169次组卷
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11卷引用:3.3.2 抛物线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)广东省清远市清新区部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题广东省韶关市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题广东省金太阳2023届高三联考数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题专题18平面解析几何(多选题)广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月半月考(一)数学试题广东省广州市增城区荔城中学2024届高三第二次月考数学试题(已下线)第二章 平面解析几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
解题方法
6 . (1)已知直线与抛物线交于,两点,直线l与x轴相交于点,求证:;
(2)试将第(1)题中的命题加以推广,使得第(1)题中的命题是推广后得到的特例,并证明推广后得到的命题正确.
(2)试将第(1)题中的命题加以推广,使得第(1)题中的命题是推广后得到的特例,并证明推广后得到的命题正确.
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解题方法
7 . 如图,为抛物线上的一点,抛物线的焦点为,垂直于直线,垂足为,直线垂直于,分别交轴、轴于点A,.
(1)求使为等边三角形的点的坐标.
(2)是否存在点,使平分线段?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求使为等边三角形的点的坐标.
(2)是否存在点,使平分线段?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-08-28更新
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367次组卷
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4卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(A卷·知识通关练)(2)(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)
2022·河北保定·二模
8 . 已知抛物线.
(1)直线与交于、两点,为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答,如果两个都作答,则按所做的第一个计分.
①证明:.
②若,求的值;
(2)已知点,直线与交于、两点(均异于点),且.过作直线的垂线,垂足为,试问是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定值;若不存在,说明理由.
(1)直线与交于、两点,为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答,如果两个都作答,则按所做的第一个计分.
①证明:.
②若,求的值;
(2)已知点,直线与交于、两点(均异于点),且.过作直线的垂线,垂足为,试问是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定值;若不存在,说明理由.
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21-22高二·全国·课后作业
9 . 如图,过抛物线x2=y上任意一点P(不是顶点)作切线l,l交y轴于点Q.
(1)求证:线段PQ的中垂线过定点;
(2)过直线yx﹣1上任意一点R作抛物线x2=y的两条切线,切点分别为S、T,M为抛物线上S、T之间到直线ST的距离最大的点,求△MST面积的最小值.
(1)求证:线段PQ的中垂线过定点;
(2)过直线yx﹣1上任意一点R作抛物线x2=y的两条切线,切点分别为S、T,M为抛物线上S、T之间到直线ST的距离最大的点,求△MST面积的最小值.
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2022-04-07更新
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338次组卷
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3卷引用:专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期入学联考理科数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期入学联考数学(文)试题
解题方法
10 . 已知抛物线和的焦点分别为和,且.
(1)求的值;
(2)若点和是直线分别与抛物线和的交点(异于原点),连接并延长交抛物线于,连接并延长交抛物线于,求的值.
(1)求的值;
(2)若点和是直线分别与抛物线和的交点(异于原点),连接并延长交抛物线于,连接并延长交抛物线于,求的值.
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2021-12-03更新
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310次组卷
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3卷引用:湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第三节 课时2 抛物线的简单几何性质