1 . 已知动圆过定点且与直线相切,记圆心的轨迹为曲线.
(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.
(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.
您最近半年使用:0次
2 . 在平面直角坐标系中,P,Q是抛物线上两点(异于点O),过点P且与C相切的直线l交x轴于点M,且直线与l的斜率乘积为.
(1)求证:直线过定点,并求此定点D的坐标;
(2)过M作l的垂线交椭圆于A,B两点,过D作l的平行线交直线于H,记的面积为S,的面积为T.
①当取最大值时,求点P的纵坐标;
②证明:存在定点G,使为定值.
您最近半年使用:0次
2023-05-08更新
|
922次组卷
|
5卷引用:山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题
山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
名校
3 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点E(0,2),以OE为直径的圆与抛物线C∶x2=2py(p>0)交于点M,N(异于原点O),MN恰为该圆的直径,过点E作直线交抛物线与A,B两点,过A,B两点分别作拋物线C的切线交于点P.
(1)求证∶点P的纵坐标为定值;
(2)若F是抛物线C的焦点,证明∶∠PFA=∠PFB.
(1)求证∶点P的纵坐标为定值;
(2)若F是抛物线C的焦点,证明∶∠PFA=∠PFB.
您最近半年使用:0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 如图,已知抛物线,其焦点为,其准线与轴交于点,以为直径的圆交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点,且.(1)求的方程.
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点,若抛物线上存在点,,使得.求证:直线过定点.
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点,若抛物线上存在点,,使得.求证:直线过定点.
您最近半年使用:0次
解题方法
5 . 已知三条直线()分别与抛物线交于点、,为轴上一定点,且,记点到直线的距离为,△的面积为.
(1)若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,求直线的方程;
(2)若,且,证明:直线过定点;
(3)当时,是否存在点,使得,,成等比数列,,,也成等比数列?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,求直线的方程;
(2)若,且,证明:直线过定点;
(3)当时,是否存在点,使得,,成等比数列,,,也成等比数列?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
6 . 已知曲线.
(1)若点是上的任意一点,直线,判断直线与的位置关系并证明.
(2)若是直线上的动点,直线与相切于点,直线与相切于点.
①试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
②若直线与轴分别交于点,证明:.
您最近半年使用:0次
2024·全国·模拟预测
7 . 已知抛物线的方程为,把该抛物线整体平移,使其顶点与坐标原点重合,平移后的抛物线记作.
(1)写出平移过程,并求抛物线的标准方程;
(2)已知是抛物线的内接三角形(点在直线的下方),过作抛物线的切线交于点,再过作抛物线的切线分别交于点,记,的面积分别为,证明为定值.
(1)写出平移过程,并求抛物线的标准方程;
(2)已知是抛物线的内接三角形(点在直线的下方),过作抛物线的切线交于点,再过作抛物线的切线分别交于点,记,的面积分别为,证明为定值.
您最近半年使用:0次
8 . 某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线进行了深人研究.已知点在曲线上,曲线在点处的切线方程为.请同学们研究以下问题,并作答.
(1)问题1:过曲线的焦点的直线与曲线交于两点,点在第一象限.
(i)求(为坐标原点)面积的最小值;
(ii)曲线在点处的切线分别为,两直线相交于点,证明.
(2)问题2:若是曲线上任意两点,过的中点作轴的平行线交曲线于点,记线段与曲线围成的封闭区域为,研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值,请求出这个定值.
(1)问题1:过曲线的焦点的直线与曲线交于两点,点在第一象限.
(i)求(为坐标原点)面积的最小值;
(ii)曲线在点处的切线分别为,两直线相交于点,证明.
(2)问题2:若是曲线上任意两点,过的中点作轴的平行线交曲线于点,记线段与曲线围成的封闭区域为,研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值,请求出这个定值.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
9 . 已知抛物线,点在抛物线上,且在轴上方,和在轴下方(在左侧),关于轴对称,直线交轴于点,延长线段交轴于点,连接.
(1)证明:为定值(为坐标原点);
(2)若点的横坐标为,且,求的内切圆的方程.
(1)证明:为定值(为坐标原点);
(2)若点的横坐标为,且,求的内切圆的方程.
您最近半年使用:0次
2024-05-04更新
|
1125次组卷
|
2卷引用:2024届浙江省丽水、湖州、衢州三地市二模数学试卷
10 . 已知抛物线:的焦点,直线过且交C于两点,已知当时,中点纵坐标的值为.
(1)求的标准方程.
(2)令,P为C上的一点,直线,分别交C于另两点A,B.证明:.
(3)过分别作的切线, 与相交于,同时与相交于,求四边形面积取值范围.
(1)求的标准方程.
(2)令,P为C上的一点,直线,分别交C于另两点A,B.证明:.
(3)过分别作的切线, 与相交于,同时与相交于,求四边形面积取值范围.
您最近半年使用:0次