2021·全国·模拟预测
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解题方法
1 . 已知P为抛物线C:上的动点,在抛物线C上,过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,,,则( )
A.的最小值为4 |
B.若线段AB的中点为M,则的面积为 |
C.若,则直线l的斜率为2 |
D.过点作两条直线与抛物线C分别交于点G,H,且满足EF平分,则直线GH的斜率为定值 |
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2021-12-30更新
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2831次组卷
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8卷引用:2022年全国高中名校名师原创预测卷(一)
(已下线)2022年全国高中名校名师原创预测卷(一)江苏省2022届高三高考前临门一脚数学试题2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题(已下线)第35练 抛物线(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
2021·全国·模拟预测
2 . 过原点O的直线与拋物线C:()交于点A,线段OA的中点为M,又点,.在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处,并解答下列问题:
①,②;③的面积为.
(1)______,求拋物线C的方程;
(2)在(1)的条件下,过y轴上的动点B作拋物线C的切线,切点为Q(不与原点O重合),过点B作直线l与OQ垂直,求证:直线l过定点.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
①,②;③的面积为.
(1)______,求拋物线C的方程;
(2)在(1)的条件下,过y轴上的动点B作拋物线C的切线,切点为Q(不与原点O重合),过点B作直线l与OQ垂直,求证:直线l过定点.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2021-12-30更新
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558次组卷
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4卷引用:2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷(六)
(已下线)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷(六)(已下线)解密16 抛物线方程(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试(二)江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题
解题方法
3 . 已知是坐标原点,圆:与轴的左交点为,动点到圆心的距离与到直线的距离相等,动点的轨迹为曲线,直线与曲线相交于,两点.
(Ⅰ)若经过点,求在轴上的截距的取值范围;
(Ⅱ)当与坐标轴不垂直的直线变化时,若总有,则是否定点?若过定点,求出该顶点;若不过定点,说明理由.
(Ⅰ)若经过点,求在轴上的截距的取值范围;
(Ⅱ)当与坐标轴不垂直的直线变化时,若总有,则是否定点?若过定点,求出该顶点;若不过定点,说明理由.
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解题方法
4 . 设动点在直线和上的射影分别为点和,已知,其中为坐标原点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过直线上的一点作轨迹的两条切线和(,为切点),求证:直线经过定点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过直线上的一点作轨迹的两条切线和(,为切点),求证:直线经过定点.
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解题方法
5 . 已知抛物线,过点作两条斜率为,的直线与抛物线的准线分别相交于点,.分别过,作的垂线交抛物线于点,,当时,则点到直线的距离的最大值是( )
A.1 | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系内,已知抛物线的焦点为,为平面直角坐标系内的点,若抛物线上存在点,使得,则称为的一个“垂足点”.
(1)若点有两个“垂足点”为和,求点的坐标;
(2)是否存在点,使得点有且仅有三个不同的“垂足点”,且点也是双曲线上的点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)若点有两个“垂足点”为和,求点的坐标;
(2)是否存在点,使得点有且仅有三个不同的“垂足点”,且点也是双曲线上的点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2021-06-08更新
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1853次组卷
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5卷引用:江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题
江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题(已下线)2.3 双曲线(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.3.2 (整合练)抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 平面解析几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)
7 . 已知为抛物线上位于第一象限的点,为的焦点,与交于点(异于点).直线与相切于点,与轴交于点.过点作的垂线交于另一点.
(1)证明:线段的中点在定直线上;
(2)若点的坐标为,试判断,,三点是否共线.
(1)证明:线段的中点在定直线上;
(2)若点的坐标为,试判断,,三点是否共线.
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解题方法
8 . 如图所示,已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于,两点,在轴左侧且的斜率大于0.
(1)当直线的斜率为1时,求弦长的长度;
(2)点在轴正半轴上,连接,分别交抛物线于,,若且,求.
(1)当直线的斜率为1时,求弦长的长度;
(2)点在轴正半轴上,连接,分别交抛物线于,,若且,求.
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9 . 过抛物线:焦点的直线交于,两点,为坐标原点,则( )
A.不存在直线,使得 |
B.若,则直线的斜率为 |
C.过作准线的垂线,垂足为,若,则 |
D.过,两点分别作抛物线的切线,则两切线交点的纵坐标为定值 |
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10 . 已知点F为抛物线的焦点,点,点A为抛物线C上的动点,直线(t为常数)截以为直径的圆所得的弦长为定值.
(1)求焦点F的坐标;
(2)求实数t的值;
(3)若点,过点A的直线交抛物线于另一点B,的中垂线过点D,求m的值和的面积.
(1)求焦点F的坐标;
(2)求实数t的值;
(3)若点,过点A的直线交抛物线于另一点B,的中垂线过点D,求m的值和的面积.
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2021-05-28更新
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689次组卷
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3卷引用:上海市七宝中学2021届高三下学期第一次模拟数学试题
上海市七宝中学2021届高三下学期第一次模拟数学试题上海市闵行区七宝中学2021届高三5月份数学模拟试题((已下线)第45讲 解析几何的三角形、四边形面积问题及面积比问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练