1 . 已知点，在抛物线上，，分别为过点A，B且与抛物线E相切的直线，，相交于点．
条件①：点M在抛物线E的准线上；
条件②：；
条件③：直线AB经过抛物线的焦点F．
(1)在上述三个条件中任选一个作为已知条件，另外两个作为结论，构成命题，并证明该命题成立；
(2)若，直线与抛物线E交于C、D两点，试问：在x轴正半轴上是否存在一点N，使得的外心在抛物线E上？若存在，求N的坐标；若不存在，请说明理由

2 . 已知直线与曲线的两个公共点之间的距离为．
(1)求C的方程．
(2)设P为C的准线上一点，过P作C的两条切线，切点为A，B，直线的斜率分别为，，且直线与y轴分别交于M，N两点，直线的斜率为．证明：为定值，且成等差数列．

3 . 已知点，是抛物线上的两个不同的点，为坐标原点，焦点为，则（     ）

A．焦点的坐标为	B．若，则过定点
C．若直线过点，则	D．若直线过点，则的最小值为16

4 . 直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，为抛物线准线上一点，则以下可以成立的是（       ）

A．的面积为

B．

C．

D．对任意总存在点使得重心在抛物线上

5 . 已知P为抛物线C：上的动点，在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，，则（       ）

A．的最小值为4

B．若线段AB的中点为M，则的面积为

C．若，则直线l的斜率为2

D．过点作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分，则直线GH的斜率为定值

6 . 过原点O的直线与拋物线C：（）交于点A，线段OA的中点为M，又点，．在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处，并解答下列问题：
①，②；③的面积为．
(1)______，求拋物线C的方程；
(2)在（1）的条件下，过y轴上的动点B作拋物线C的切线，切点为Q（不与原点O重合），过点B作直线l与OQ垂直，求证：直线l过定点．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 已知斜率为的直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于不同的两点、.

(1)若点和到抛物线准线的距离分别为和，求；
(2)若，求的值；
(3)点，，对任意确定的实数，若是以为斜边的直角三角形，判断符合条件的点有几个，并说明理由.

8 . 已知抛物线.
(1)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，求的值（其中为坐标原点）；
(2)过抛物线上一点，分别作两条直线交抛物线于另外两点､，交直线于两点，求证：为常数
(3)已知点，在抛物线上是否存在异于点的两个不同点，使得若存在，求点纵坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.

9 . 如图，曲线与抛物线关于轴对称．是上一动点，过点作的切线与自下而上依次交于两点，过点作的切线与切于点（在轴同侧），直线与轴交于点．

(1)若直线经过的焦点，求；
(2)记和的面积分别为和，判断是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

10 . 已知是坐标原点，圆：与轴的左交点为，动点到圆心的距离与到直线的距离相等，动点的轨迹为曲线，直线与曲线相交于，两点．
（Ⅰ）若经过点，求在轴上的截距的取值范围；
（Ⅱ）当与坐标轴不垂直的直线变化时，若总有，则是否定点？若过定点，求出该顶点；若不过定点，说明理由．