1 . 已知抛物线
上任意一点
处的切线方程可以表示为
．直线
、
、
分别与该抛物线相切于点
、
、
，、相交于点
，与、
分别相交于点
、
，则下列说法正确的是（ ）
上任意一点处的切线方程可以表示为．直线、、分别与该抛物线相切于点、、，、相交于点，与、分别相交于点、，则下列说法正确的是（ ）| A．点落在一条定直线上 |
B．若直线 过该抛物线的焦点 ，则 |
C． |
D． |
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2 . 已知点
，圆
，点
是圆
上的任意一点.动圆过点，且与
相切，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若与
轴不垂直的直线
与曲线交于
、
两点，点
为与轴的交点，且
，若在轴上存在异于点的一点
，使得
为定值，求点的坐标；
(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线
在、两点处的切线交于点
，证明：在定直线上.
，圆，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与相切，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若与
轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且，若在轴上存在异于点的一点，使得为定值，求点的坐标；(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点，证明：在定直线上.
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2023-12-21更新
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270次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
3 . 已知抛物线
的焦点为
，准线为，上的动点到点与到直线
的距离之和的最小值为3．
(1)求的方程；
(2)过点作直线交于另一点，过点作的切线
，点在上．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．
①点在上；②直线
与相切；③点在直线上．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
的焦点为，准线为，上的动点到点与到直线的距离之和的最小值为3．(1)求
的方程；(2)过点
作直线交于另一点，过点作的切线，点在上．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．①点
在上；②直线与相切；③点在直线上．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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解题方法
4 . 如图，正六边形ABCDEF的边长为4．已知双曲线的焦点分别为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF．的方程；
(2)过点A的直线l与交于P，Q两点，
，若点M满足
，证明：点M在一条定直线上．
的焦点分别为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF．
的方程；(2)过点A的直线l与
交于P，Q两点，，若点M满足，证明：点M在一条定直线上．
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2023-07-25更新
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213次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
5 . 已知O为坐标原点，M为抛物线C：
上一点，直线l：
与C交于A，B两点，过A，B作C的切线交于点P，则下列结论中正确结论的个数是（ ）
（1）
；（2）若点
，且直线AM与BM倾斜角互补，则
；
（3）点P在定直线上；（4）设点
，则
的最小值为3．
上一点，直线l：与C交于A，B两点，过A，B作C的切线交于点P，则下列结论中正确结论的个数是（ ）（1）
；（2）若点，且直线AM与BM倾斜角互补，则；（3）点P在定直线
上；（4）设点，则的最小值为3．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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6 . 已知抛物线
，过点
的两条直线、分别交于、两点和、两点．当的斜率为
时，
．
(1)求的标准方程；
(2)设为直线
与
的交点，证明：点在定直线上．
，过点的两条直线、分别交于、两点和、两点．当的斜率为时，．(1)求
的标准方程；(2)设
为直线与的交点，证明：点在定直线上．
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2023-05-30更新
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1217次组卷
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8卷引用：山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题
山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题06 圆锥曲线大题（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）
名校
7 . 过抛物线
内部一点
作任意两条直线
，如图所示，连接
延长交于点，当为焦点并且
时，四边形
面积的最小值为32
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，证明在定直线上运动，并求出定直线方程.
内部一点作任意两条直线，如图所示，连接延长交于点，当为焦点并且时，四边形面积的最小值为32 (1)求抛物线的方程；
(2)若点
，证明在定直线上运动，并求出定直线方程.
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2023-05-27更新
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968次组卷
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7卷引用：湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
，其焦点为，定点
，过的直线与抛物线相交于
，两点，当的斜率为1时，
的面积为2.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线在，点处的切线分别为，，且，相交于点，求
距离的最小值.
，其焦点为，定点，过的直线与抛物线相交于，两点，当的斜率为1时，的面积为2.(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线在
，点处的切线分别为，，且，相交于点，求距离的最小值.
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2023-05-11更新
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526次组卷
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3卷引用：安徽省铜陵市2023届高三三模数学试题（新课标老高考）
安徽省铜陵市2023届高三三模数学试题（新课标老高考）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期1月月考数学（理）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点4 极点与极线问题常见模型总结（二）
名校
解题方法
9 . 已知直线
与抛物线C：
交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为.
(1)证明点D在一条定直线上；
(2)过点D作y轴的平行线交C于点E，线段的中点为，
①证明：为
的中点；
②求
面积的最小值.
与抛物线C：交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为.(1)证明点D在一条定直线上；
(2)过点D作y轴的平行线交C于点E，线段
的中点为，①证明：
为的中点；②求
面积的最小值.
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10 . 已知直线与抛物线C：交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为D．
(1)证明点D在一条定直线上；
(2)过点D作y轴的平行线交C于点E，求面积的最小值．
与抛物线C：交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为D．(1)证明点D在一条定直线上；
(2)过点D作y轴的平行线交C于点E，求
面积的最小值．
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2023-04-25更新
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345次组卷
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3卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题
贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
