名校
1 . 波斯诗人奥马尔·海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程
的几何求解方法.在直角坐标系
中，P，Q两点在x轴上，以
为直径的圆与抛物线C：
交于点
，
.已知
是方程
的一个解，则点P的坐标为______ .
的几何求解方法.在直角坐标系中，P，Q两点在x轴上，以为直径的圆与抛物线C：交于点，.已知是方程的一个解，则点P的坐标为
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2024高三·全国·专题练习
2 . 苏州市“东方之门”是由南北两栋建筑组成的双塔连体建筑（门顶厚度忽略不计），“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图所示，现测得门的内侧地面上两塔之间的距离约为
米，距离门顶竖直距离
米处两塔内侧之间的距离约为
米则“东方之门”的高度约为多少米?
米，距离门顶竖直距离米处两塔内侧之间的距离约为米则“东方之门”的高度约为多少米?
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名校
解题方法
3 . 抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．如图所示，从抛物线
的焦点
向
轴上方发出的两条光线
分别经抛物线上的
两点反射，已知两条入射光线与轴所成角均为
，且
，则两条反射光线
之间的距离为______ ．
的焦点向轴上方发出的两条光线分别经抛物线上的两点反射，已知两条入射光线与轴所成角均为，且，则两条反射光线之间的距离为
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解题方法
4 . 抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过抛物线的焦点．过点
且平行于
轴的一条光线射向抛物线
上的
点，经过反射后的反射光线与
相交于点
，则
（ ）
且平行于轴的一条光线射向抛物线上的点，经过反射后的反射光线与相交于点，则（ ）A． | B．9 | C．36 | D． |
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2024-02-24更新
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1344次组卷
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4卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线
（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
5 . 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有
，已知行车道总宽度
，那么车辆通过隧道的限制高度为（ ）
，已知行车道总宽度，那么车辆通过隧道的限制高度为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-19更新
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647次组卷
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4卷引用：3.3.1 抛物线的标准方程（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 抛物线的标准方程4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 抛物线
的焦点为F．点F关于原点O的对称点为A．若以F为圆心的圆经过点A且与W的两个交点为B，C，则下面结论正确的是（ ）
的焦点为F．点F关于原点O的对称点为A．若以F为圆心的圆经过点A且与W的两个交点为B，C，则下面结论正确的是（ ）A． 一定是钝角三角形 | B．可能是锐角三角形 |
C． 一定是钝角三角形 | D．可能是锐角三角形 |
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7 . 已知抛物线
，点为其焦点，直线
与抛物线交于
两点，
为坐标原点，
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)过轴上一动点
作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点和
，点
分别为
的中点，求
的最小值．
，点为其焦点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，．(1)求抛物线
的方程；(2)过
轴上一动点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点和，点分别为的中点，求的最小值．
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2023-07-24更新
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554次组卷
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6卷引用：重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）（已下线）专题11 平面解析几何-4（已下线）黄金卷04（2024新题型）海南华侨中学2023届高三模拟（二）数学试题广东省珠海市华中师范大学（珠海）附属中学2024届高三上学期新起点考试数学试题广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
8 . 抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后，必过抛物线的焦点.已知平行于轴的光线
从点
射入，经过抛物线
上的点
反射，再经过上另一点
反射后，沿直线
射出，经过点
，则（ ）
轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（ ） A．若的方程为 ，则 |
B．若的方程为，且 ，则 |
C．分别延长 交于点 ，则点在的准线上 |
D．抛物线在点处的切线分别与直线 ，所成角相等 |
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名校
9 . 已知点A是抛物线
上的动点，为坐标原点，为焦点，
，且
三点顺时针排列，则（ ）
上的动点，为坐标原点，为焦点，，且三点顺时针排列，则（ ）A．当点在轴上时， |
B．当点在轴上时，点A的坐标为 |
C．当点A与点关于轴对称时， |
| D．若，则点A与点关于轴对称 |
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10 . 2022年12月4日20点10分，神舟十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神舟十四号返回舱成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线
（直线
与地平线重合，轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标
）上，的坐标为
.设
，线段
，
分别交
于点，，在线段
上.则两固定机位，的距离为（ ）
和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线（直线与地平线重合，轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标）上，的坐标为.设，线段，分别交于点，，在线段上.则两固定机位，的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-25更新
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691次组卷
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4卷引用：单元提升卷10 平面解析几何
（已下线）单元提升卷10 平面解析几何（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二创新班上学期开学考试数学试题
