抛物线的应用习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

2023·广东广州·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由圆心（或半径）求圆的方程根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线的应用直线与抛物线交点相关问题

名校

1 . 已知抛物线

的焦点

到准线的距离为2，圆

与

轴相切，且圆心

与抛物线

的焦点重合.
(1)求抛物线

和圆

的方程；
(2)设

为圆

外一点，过点

作圆

的两条切线，分别交抛物线

于两个不同的点

和点

.且

，证明：点

在一条定曲线上.

2022-12-21更新 | 4961次组卷 | 13卷引用：广东省广州市2023届高三一模数学试题

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2023·湖北武汉·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值抛物线的应用由弦长求参数直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题

2 . 如图，在平面直角坐标系

中，

为

轴正半轴上的一个动点．以

为焦点、

为顶点作抛物线

．设

为第一象限内抛物线

上的一点，

为

轴负半轴上一点，设

，使得

为拋物线

的切线，且

．圆

均与直线

切于点

，且均与

轴相切．

(1)试求出

之间的关系；
(2)是否存在点

，使圆

与

的面积之和取到最小值．若存在，求出点

的坐标；若不存在，请说明理由．

2023-07-24更新 | 1331次组卷 | 2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三高考前素养数学试题

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2023·河南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求实际问题中的抛物线方程抛物线的应用

名校

3 . 清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征．如图，已知碗体和碗盖的内部均近似为抛物线形状，碗盖深为

，碗盖口直径为

，碗体口直径为

，碗体深

，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为（碗和碗盖的厚度忽略不计）（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-06更新 | 1138次组卷 | 14卷引用：河南省创新发展联盟大联考2023届高三预测数学（理科）试题

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2018·河北衡水·一模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的应用

名校

解题方法

定义法求焦半径

4 . 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线

的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点

射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则

的周长为（）

A．

B．

C．

D．

2020-12-07更新 | 4047次组卷 | 36卷引用：衡水金卷2018届全国高三大联考理科数学试题

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21-22高二·全国·单元测试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线的应用

5 . 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为______m．

2022-08-29更新 | 1842次组卷 | 7卷引用：2023版北师大版(2019) 选修第一册名师精选卷第二章圆锥曲线

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22-23高二上·广东广州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求平面两点间的距离抛物线的应用求直线与抛物线的交点坐标根据韦达定理求参数

名校

解题方法

数形结合思想

6 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线

，O为坐标原点．一束平行于x轴的光线

从点

射入，经过C上的点

反射后，再经C上另一点

反射后，沿直线

射出，经过点Q，则（）

A．	B．延长交直线于点D，则D，B，Q三点共线
C．	D．若平分，则

2023-01-09更新 | 820次组卷 | 3卷引用：广东华南师大附中中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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23-24高三上·湖北·期中

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线的应用利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

函数与方程思想数形结合思想

7 . 抛物线的光学性质是：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行或重合.已知抛物线：的焦点为F，过x轴上F右侧一点的直线交于A，B两点，C在A，B处的切线交于点P，直线，交y轴分别于点D，E，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-11更新 | 736次组卷 | 2卷引用：湖北省部分名校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题

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2018·河北衡水·一模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线的应用

名校

8 . 抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点．已知抛物线y²＝4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3，1)射入，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为（）

A．	B．－
C．±	D．－

2021-12-06更新 | 2276次组卷 | 19卷引用：衡水金卷2018届全国高三大联考文科数学试题

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22-23高三上·云南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的应用

名校

解题方法

定义法求焦半径范围问题

9 . 设抛物线

的焦点为

，若

与抛物线有四个不同的交点，记

轴同侧的两个交点为

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-09-25更新 | 1488次组卷 | 5卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三上学期适应性月考卷（三）数学试题

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2023·湖南·三模

单选题 | 适中(0.65) |

由向量共线（平行）求参数抛物线的应用抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题向量共线问题

10 . 2022年12月4日20点10分，神舟十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神舟十四号返回舱成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位

和一个移动拍摄机位

.根据当时气候与地理特征，点

在拋物线

（直线

与地平线重合，

轴垂直于水平面.单位：十米，下同.

的横坐标

）上，

的坐标为

.设

，线段

，

分别交

于点

，

在线段

上.则两固定机位

，

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-25更新 | 691次组卷 | 4卷引用：湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题

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