1 . 在直角坐标系中，已知椭圆的右顶点､下顶点､右焦点分别为A，B，F.
(1)若直线与椭圆E的另一个交点为C，求四边形的面积；
(2)设M，N是椭圆E上的两个动点，直线与的斜率之积为，若点P满足：.问：是否存在两个定点G，H，使得为定值？若存在，求出G，H的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F₁作直线PF₁的垂线l₁,过点F₂作直线PF₂的垂线l₂.

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l₁，l₂的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过作垂直于轴的直线，在第二象限分别交及圆于点，若为的中点，为的上顶点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为，求的面积．

5 . 已知椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆内，且直线分别与椭圆交于两点，直线与轴交于点．已知．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设的面积为的面积为，求的取值范围．

6 . 设椭圆C的方程为，O为坐标原点，A为椭圆的上顶点，为其右焦点，D是线段的中点，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作轴，轴，垂足分别为E，F，连接，并延长交椭圆C于点M，N两点.
（ⅰ）判断的形状；
（ⅱ）求四边形面积的最大值.

7 . 已知椭圆，斜率为2的直线与椭圆交于两点.过点作的垂线交椭圆于另一点，再过点作斜率为的直线交椭圆于另一点.
(1)若为该椭圆的上顶点，求点的坐标；
(2)证明：直线的斜率为定值.

8 . 已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.
（1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为.
（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 椭圆的左右两焦点分别为，，过垂直于x轴的直线交C于A，B两点，，则椭圆C的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．