1 . 已知曲线：是焦点在轴上的椭圆．
(1)求实数的取值范围；
(2)若，过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值．

3 . 已知椭圆C：，
(1)求椭圆的离心率.
(2)已知点A是椭圆C的左顶点，过点A作斜率为1的直线m，求直线m与椭圆C的另一个交点B的坐标.
(3)已知点，P是椭圆C上的动点，求的最大值及相应点P的坐标.

4 . 已知椭圆E:（）离心率为，且经过点．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线与椭圆E在x轴上方的交点为M，O为坐标原点，若平行于OM的直线l与椭圆恰有一个公共点，求此公共点的坐标．

5 . 已知椭圆的左､右顶点分别为A，B，右焦点为F，直线.
(1)若椭圆W的左顶点A关于直线的对称点在直线上，求m的值；
(2)过F的直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合），直线与直线相交于点M，求证：A，D，M三点共线.

6 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交与不同的两点，求线段的长度；
（3）若直线与椭圆交于两点，且，求实数的值.

7 . 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，焦距为．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率的积为－．证明：点D在x轴上．

8 . 已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点.
（ⅰ）求证：直线的斜率之积为定值；
（ⅱ）判断三点是否共线，并说明理由.

9 . 如图，已知椭圆: ，直线:交椭圆于两点．过左焦点且斜率为（）的直线交椭圆于两点，线段的中点为．

（1）求椭圆的离心率及实轴长；
（2）若点在直线上，试求的关系式；
（3）在（2）的前提下，是否存在实数,使得的面积是面积的6倍？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

10 . 已知椭圆：.
（1）求椭圆的离心率.
（2）已知点是椭圆的左顶点，过点作斜率为1的直线，求直线与椭圆的另一个交点的坐标.
（3）已知点，是椭圆上的动点，求的最大值及相应点的坐标.