1 . 已知椭圆：的左顶点为，上下顶点为，，离心率为.
(1)求椭圆的方程
(2)设点是椭圆上一点，不与顶点重合，满足四边形是平行四边形，过点作垂直轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点.求证：，，三点共线.

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，以线段为直径的圆过C的上下顶点，点在C上，其中e为C的离心率.
(1)求椭圆C的方程和短轴长；
(2)点在C上，且在x轴的上方，满足，直线与直线的交点为P，求的面积.

3 . 已知椭圆的左焦点为，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，设点，直线，分别与椭圆交于不同的点，若和点共线，求的值．

5 . 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，焦距为．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率的积为－．证明：点D在x轴上．

6 . 已知椭圆经过如下四个点中的三个点：，，，.
（I）求椭圆的方程；
（II）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且，直线与轴交于点.过点作轴的垂线，垂足为点，直线与直线相交于点，求证：为等腰三角形.

7 . 已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于不同的两点.
（1）当时，求的面积；
（2）设直线分别与直线交于两点，线段的中点分别为，点.当变化时，证明:三点共线.

8 . 已知椭圆的左顶点A与上顶点B的距离为.
(1)求椭圆C的方程和焦点的坐标；
(2)点P在椭圆C上，且P点不在x轴上，线段的垂直平分线与y轴相交于点Q，若为等边三角形，求点的P横坐标.

9 . 已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点.
（ⅰ）求证：直线的斜率之积为定值；
（ⅱ）判断三点是否共线，并说明理由.

10 . 已知椭圆离心率为，椭圆M与y轴交于A，B两点（A在下方），且过点直线l与椭圆M交于C，D两点（不与A重合）.
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.