1 . 已知椭圆
的焦距为
，点
在椭圆
上，动直线
与椭圆相交于不同的两点
，且直线
的斜率之积为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
为的法向量为
，求直线的方程；
(3)是否存在直线，使得
为直角三角形？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
的焦距为，点在椭圆上，动直线与椭圆相交于不同的两点，且直线的斜率之积为1.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
为的法向量为，求直线的方程；(3)是否存在直线
，使得为直角三角形？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆
：
的上顶点为
，离心率
，过点
的直线与椭圆交于
，
两点，直线
、
分别与
轴交于点
、
.的方程；
(2)已知命题“对任意直线，线段
的中点为定点”为真命题，求
的重心坐标；
(3)是否存在直线，使得
？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.（其中
、
分别表示、
的面积）
：的上顶点为，离心率，过点的直线与椭圆交于，两点，直线、分别与轴交于点、.
的方程；(2)已知命题“对任意直线
，线段的中点为定点”为真命题，求的重心坐标；(3)是否存在直线
，使得？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.（其中、分别表示、的面积）
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3 . 如图，已知椭圆
和抛物线
，
的焦点
是
的上顶点，过的直线交于、两点，连接
、
并延长之，分别交于
、两点，连接，设
、
的面积分别为
、
．
的值；
(2)求
的值；
(3)求
的取值范围.
和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、．
的值；(2)求
的值；(3)求
的取值范围.
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2024-04-19更新
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972次组卷
|
3卷引用：上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研（二模）数学试卷
解题方法
4 . 曲线
，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．
(1)若A到准线距离为3，求a；
(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在F上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；
(3)直线
，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有
”，求a的取值范围．
，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．(1)若A到准线距离为3，求a；
(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在F上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；
(3)直线
，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有”，求a的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
过点
记椭圆的左顶点为M，右焦点为
(1)若椭圆C的离心率
，求
的范围；
(2)已知
，过点作直线与椭圆分别交于
，
两点（异于左右顶点）连接
，
，试判定
与
是否可能垂直，请说明理由；
(3)已知，设直线的方程为
，它与相交于，.若直线
与的另一个交点为
.证明：
.
：过点记椭圆的左顶点为M，右焦点为(1)若椭圆C的离心率
，求的范围；(2)已知
，过点作直线与椭圆分别交于，两点（异于左右顶点）连接，，试判定与是否可能垂直，请说明理由；(3)已知
，设直线的方程为，它与相交于，.若直线与的另一个交点为.证明：.
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2023-05-26更新
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645次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆：
（
）的离心率为
，它的上顶点为，左、右焦点分别为
，
（常数
），直线
，
分别交椭圆于点，．
为坐标原点．
(1)求证：直线
平分线段；
(2)如图，设椭圆外一点
在直线上，点的横坐标为常数
（
），过的动直线与椭圆交于两个不同点、，在线段上取点
，满足
，试证明点在直线
上．
：（）的离心率为，它的上顶点为，左、右焦点分别为，（常数），直线，分别交椭圆于点，．为坐标原点．(1)求证：直线
平分线段；(2)如图，设椭圆
外一点在直线上，点的横坐标为常数（），过的动直线与椭圆交于两个不同点、，在线段上取点，满足，试证明点在直线上．
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7 . 已知平面直角坐标系中的直线
、
.设到
、
距离之和为
的点的轨迹是曲线，、距离平方和为
的点的轨迹是曲线，其中
、
.则、公共点的个数不可能为（ ）
、.设到、距离之和为的点的轨迹是曲线，、距离平方和为的点的轨迹是曲线，其中、.则、公共点的个数不可能为（ ）| A．0个 | B．4个 | C．8个 | D．12个 |
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2022高三·全国·专题练习
名校
8 . 如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为
，离心率为
，左、右焦点分别为
，
，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线
与直线
的交点为B，直线与x轴的交点为C，且射线
为∠ABC的角平分线，则
的面积为________ .
，离心率为，左、右焦点分别为，，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为B，直线与x轴的交点为C，且射线为∠ABC的角平分线，则的面积为
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2022-09-19更新
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1013次组卷
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4卷引用：上海市徐汇区2023届高三三模数学试题
解题方法
9 . 如图1，已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，点B是椭圆的上顶点，椭圆上一点
到两焦点距离之和为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
是椭圆上异于点B的两点，
，且满足
的点C在y轴上，求直线
的方程；
(3)设x轴上点T坐标为
，过椭圆的右焦点F作直线l（不与x轴重合）与椭圆交于M、N两点，如图2，点M在x轴上方，点N在x轴下方，且
，求
的值．
的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，点B是椭圆的上顶点，椭圆上一点到两焦点距离之和为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
是椭圆上异于点B的两点，，且满足的点C在y轴上，求直线的方程；(3)设x轴上点T坐标为
，过椭圆的右焦点F作直线l（不与x轴重合）与椭圆交于M、N两点，如图2，点M在x轴上方，点N在x轴下方，且，求的值．
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10 . 如图，已知､是椭圆
的左､右焦点，､是其顶点，直线
与相交于，两点.
(1)求△
的面积；
(2)若
，点，重合，求点的坐标；
(3)设直线
，
的斜率分别为
､
，记以，为直径的圆的面积分别为
､
，的面积为
，若､
､恰好构成等比数列，求
的最大值.
､是椭圆的左､右焦点，､是其顶点，直线与相交于，两点.(1)求△
的面积；(2)若
，点，重合，求点的坐标；(3)设直线
，的斜率分别为､，记以，为直径的圆的面积分别为､，的面积为，若､､恰好构成等比数列，求的最大值.
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