名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，以线段
为直径的圆过C的上下顶点，点
在C上，其中e为C的离心率.
(1)求椭圆C的方程和短轴长；
(2)点
在C上，且在x轴的上方，满足
，直线
与直线
的交点为P，求
的面积.
的左右焦点分别为，以线段为直径的圆过C的上下顶点，点在C上，其中e为C的离心率.(1)求椭圆C的方程和短轴长；
(2)点
在C上，且在x轴的上方，满足，直线与直线的交点为P，求的面积.
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2024-06-10更新
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553次组卷
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2卷引用：2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
经过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
，
均过点A，且互相垂直，直线与圆O：
交于M，N两点，直线与椭圆C交于另一点B，求
面积的最大值.
：经过点，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
，均过点A，且互相垂直，直线与圆O：交于M，N两点，直线与椭圆C交于另一点B，求面积的最大值.
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2023-05-29更新
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565次组卷
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4卷引用：河北省唐山市第十中学2023届高三模拟数学试题
3 . 已知
，
分别是椭圆C：
（
）的左，右焦点，B是C的上顶点，过的直线交C于P，Q两点，O为坐标原点，
与
的周长比为
，则椭圆的离心率为_________ ；如果
，且
，则的面积为_________ ．
，分别是椭圆C：（）的左，右焦点，B是C的上顶点，过的直线交C于P，Q两点，O为坐标原点，与的周长比为，则椭圆的离心率为，且，则的面积为
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2023-03-10更新
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948次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题
河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模文科数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模数学（理）试题（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题11-16
名校
解题方法
4 . 已知双曲线：
上异于顶点的任一点与其两个顶点的连线的斜率之积为
.
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）椭圆
：
的离心率等于
，过椭圆上任意一点
作两条与双曲线的渐近线平行的直线，交椭圆于
，
两点，若
，求椭圆的方程.
：上异于顶点的任一点与其两个顶点的连线的斜率之积为.（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）椭圆
：的离心率等于，过椭圆上任意一点作两条与双曲线的渐近线平行的直线，交椭圆于，两点，若，求椭圆的方程.
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2021-09-22更新
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597次组卷
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11卷引用：河北省衡水中学2021届高三下学期三模数学试题
河北省衡水中学2021届高三下学期三模数学试题广东省2022届高三高考仿真卷二数学试题（已下线）考点41 双曲线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）考点12 双曲线-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）专题03 平面解析几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
5 . 已知
，
，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为常数
，设动点P的轨迹为曲线
.抛物线
与在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线于点B.交抛物线
于点E(点B，E不同于点A).
（1）求曲线的方程.
（2）是否存在不过原点的直线l，使点E为线段AB的中点？若存在，求出p的最大值；若不存在，请说明理由.
，，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为常数，设动点P的轨迹为曲线.抛物线与在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线于点B.交抛物线于点E(点B，E不同于点A).（1）求曲线
的方程.（2）是否存在不过原点的直线l，使点E为线段AB的中点？若存在，求出p的最大值；若不存在，请说明理由.
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2021-05-05更新
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643次组卷
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3卷引用：河北省承德市2021届高三下学期二模数学试题
名校
6 . 如图所示椭圆的左、右顶点分别为
，
，上、下顶点分别为
，
，右焦点为
，
，离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作斜率为
的直线
与椭圆交于点，（点在第一象限），直线
与直线
交于点
，求点的坐标.
的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，右焦点为，，离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作斜率为的直线与椭圆交于点，（点在第一象限），直线与直线交于点，求点的坐标.
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2020-09-19更新
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1339次组卷
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5卷引用：2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学（文）试题
2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学（文）试题江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学（文）试题（已下线）专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）第41讲 椭圆-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）
解题方法
7 . 已知椭圆
的焦距为4．且过点
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设
，
，
，过B点且斜率为
的直线l交椭圆E于另一点M，交x轴于点Q，直线AM与直线
相交于点P．证明：
（O为坐标原点）．
的焦距为4．且过点．（1）求椭圆E的方程；
（2）设
，，，过B点且斜率为的直线l交椭圆E于另一点M，交x轴于点Q，直线AM与直线相交于点P．证明：（O为坐标原点）．
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2020-05-19更新
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377次组卷
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3卷引用：2020届河北省张家口市高三5月普通高等学校招生全国统一模拟数学（文）试题
名校
8 . 已知椭圆的离心率为
，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于
，
不同两点，且直线
与直线
的倾斜角互补，试求直线的斜率．
的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆交于，不同两点，且直线与直线的倾斜角互补，试求直线的斜率．
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2019-03-27更新
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757次组卷
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5卷引用：河北省衡水市第二中学2019届高三上学期期中考试文科数学试题
9 . 已知椭圆
与抛物线
有共同的焦点，过椭圆的左焦点作倾斜角为
的直线，与椭圆交于M、N两点，求：
（1）直线MN的方程和椭圆的方程；
（2）
的面积.
与抛物线有共同的焦点，过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆交于M、N两点，求：（1）直线MN的方程和椭圆的方程；
（2）
的面积.
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名校
10 . 已知椭圆
的上顶点为点
，右焦点为
.延长
交椭圆于点，且满足
.
（1）试求椭圆的标准方程；
（2）过点作与
轴不重合的直线和椭圆交于两点，设椭圆的左顶点为点
，且直线
分别与直线
交于
两点，记直线
的斜率分别为
，则
与
之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.
的上顶点为点，右焦点为.延长交椭圆于点，且满足.（1）试求椭圆
的标准方程；（2）过点
作与轴不重合的直线和椭圆交于两点，设椭圆的左顶点为点，且直线分别与直线交于两点，记直线的斜率分别为，则与之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.
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2018-05-01更新
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993次组卷
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2卷引用：【衡水金卷】河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一理科数学试题
