名校
解题方法
1 . 已知
，我们称双曲线
与椭圆
互为“伴随曲线”，点
为双曲线
和椭圆
的下顶点.
(1)若
为椭圆的上顶点，直线
与交于
，
两点，证明：直线
，
的交点在双曲线上；
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为
，双曲线的一条渐近线方程为
，若
为双曲线的上焦点，直线
经过且与双曲线上支交于
，
两点，记
的面积为
，
（
为坐标原点），
的面积为
.
（i）求双曲线的方程；
（ii）证明：
.
，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.(1)若
为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；(2)过椭圆
的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为.（i）求双曲线
的方程；（ii）证明：
.
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2024-02-08更新
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1001次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
名校
2 . 已知椭圆C：
，直线l与C在第二象限交于A，B两点（A在B的左下方），与x轴，y轴分别交于点M，N，且|MA|：|AB|：|BN|=1：2：3，则l的方程为__________ ．
，直线l与C在第二象限交于A，B两点（A在B的左下方），与x轴，y轴分别交于点M，N，且|MA|：|AB|：|BN|=1：2：3，则l的方程为
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2023-03-03更新
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1171次组卷
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4卷引用：福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，
,
,
中恰有两点在上.
(1)求C的方程；
(2)
两点在上，且直线
,
的斜率互为相反数，直线,分别与直线
交于,两点，证明：
的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，,,中恰有两点在上.(1)求C的方程；
(2)
两点在上，且直线,的斜率互为相反数，直线,分别与直线交于,两点，证明：
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2022-05-11更新
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548次组卷
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4卷引用：福建省泉州市2022届高三第五次质量检测数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线
：
（
，
）的一条渐近线的方程为，且过点
，椭圆
：
（
）的焦距与双曲线的焦距相同，且椭圆的左右焦点分别为
，过
的直线交于
（
），两点，则下列叙述正确的是（ ）
：（，）的一条渐近线的方程为，且过点，椭圆：（）的焦距与双曲线的焦距相同，且椭圆的左右焦点分别为，过的直线交于（），两点，则下列叙述正确的是（ ）| A．双曲线的离心率为2 |
B．双曲线的实轴长为 |
C．点的横坐标的取值范围为 |
D．点的横坐标的取值范围为 |
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2021-09-06更新
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537次组卷
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7卷引用：福建省漳州市2021届高三毕业班下学期第一次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2021届高三毕业班下学期第一次教学质量检测数学试题2021届高三数学临考冲刺原创卷（四）（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）第04讲 双曲线的简单几何性质-【帮课堂】（已下线）期中测试卷02（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）重难点13六种双曲线解题方法-1
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
，离心率为
，点
在椭圆C上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，
，过直线交椭圆于、两点，且直线倾斜角为
，求
的面积．
，离心率为，点在椭圆C上．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，，过直线交椭圆于、两点，且直线倾斜角为，求的面积．
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2021-07-22更新
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1520次组卷
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7卷引用：福建省南安第一中学2021届高三二模数学试题
福建省南安第一中学2021届高三二模数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01（新高考专用)（已下线）专题15 《圆锥曲线的方程》综合测试卷--《2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）》（已下线）专题13 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题21-23题（已下线）解密14 圆锥曲线（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（解析几何）基础夯实练
解题方法
6 . 已知点
在椭圆上，且椭圆的离心率为，若过原点的直线交于A，两点，点A在第一象限，
轴，垂足为，连接
并延长交于点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：
．
在椭圆上，且椭圆的离心率为，若过原点的直线交于A，两点，点A在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点．（1）求椭圆
的方程；（2）证明：
．
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20-21高三下·全国·阶段练习
名校
7 . 椭圆的离心率
，
在上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）
设为短轴端点，过
作直线交椭圆于
两点(异于)，直线
交于点
.求证：点恒在一定直线上.
的离心率，在上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）
设为短轴端点，过作直线交椭圆于两点(异于)，直线交于点.求证：点恒在一定直线上.
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2021-03-01更新
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2142次组卷
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11卷引用：福建省名校联盟优质校2021届高三大联考数学试题
福建省名校联盟优质校2021届高三大联考数学试题福建省漳州市龙海第二中学2021届高三2月月考数学试题（已下线）名校联盟优质校2020-2021学年高三下学期大联考试题（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）精做05 解析几何-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做05 解析几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（ 文理通用）山西省大同市灵丘县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学（理）试题
8 . 已知是椭圆
的左焦点，过且与
轴垂直的直线与
交于，两点，点与关于原点对称，则
的面积为（ ）
是椭圆的左焦点，过且与轴垂直的直线与交于，两点，点与关于原点对称，则的面积为（ ）| A．2 | B．3 | C．6 | D．12 |
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2020-06-20更新
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331次组卷
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2卷引用：福建省厦门市2020届高三毕业班6月质量检查数学（理科）数学试题
解题方法
9 . 已如椭圆E：（）的离心率为，点
在E上.
（1）求E的方程：
（2）斜率不为0的直线l经过点
，且与E交于P，Q两点，试问：是否存在定点C，使得
？若存在，求C的坐标：若不存在，请说明理由
（）的离心率为，点在E上.（1）求E的方程：
（2）斜率不为0的直线l经过点
，且与E交于P，Q两点，试问：是否存在定点C，使得？若存在，求C的坐标：若不存在，请说明理由
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2020-02-23更新
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1046次组卷
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5卷引用：2020届福建省泉州市普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题
2020届福建省泉州市普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题2020届福建省泉州市高三上学期单科质量检查数学（理）试题2020届高三1月（考点08）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）专题09 解析几何中的探索性问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题05 平面解析几何-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编
10 . 已知椭圆：
，过点
且与轴不重合的直线与相交于
两点，点
，直线
与直线
交于点.
（1）当垂直于轴时，求直线的方程；
（2）证明：
.
：，过点且与轴不重合的直线与相交于两点，点，直线与直线交于点.（1）当
垂直于轴时，求直线的方程；（2）证明：
.
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