1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点的坐标为，且线段的长是长轴长的．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线交椭圆于两点（在的上方），过作的垂线交轴于点，若线段延长线上的一个点满足的面积为．
①证明四边形是菱形；
②若，求椭圆的方程．

2 . 设椭圆（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，且满足，若三角形（为坐标原点）的面积是三角形的面积的倍，求直线的方程．

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆的上，下焦点分别为，椭圆上的任意一点到下焦点的最大距离为3，最小距离为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆相交于点，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，且，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，是轴上一点，且满足，若直线的斜率为，求直线的方程.

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆与轴正半轴的交点为点，且为等腰直角三角形．
(1)求椭圆的离心率；
(2)已知斜率为的直线与椭圆相切于点，点在第二象限，过椭圆的右焦点作直线的垂线，垂足为点，若，求椭圆的方程．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，直线的倾斜角为，原点到直线的距离是．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆相切，切点在第二象限，过点作直线的垂线，交椭圆于，两点（点在第二象限），直线交轴于点，若，求直线的方程．

7 . 已知椭圆的左焦点为，右顶点为A，点E的坐标为，的面积为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设点Q在线段上，，延长线段与椭圆交于点P，若．
（ⅰ）求直线的斜率；
（ⅱ）求椭圆的方程．

8 . 已知椭圆的右顶点，且点在椭圆上，，分别是椭圆的左右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求的值.

9 . 已知椭圆：，其离心率为，若，分别为的左、右焦点，轴上方一点在椭圆上，且满足，．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于另一点，点与点关于轴对称，直线交轴于点，若的面积是的面积的2倍，求直线的方程．

10 . 已知椭圆过点，、分别为椭圆的左、右焦点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左顶点的直线与椭圆交于另一点（点在第二象限），的垂直平分线交轴负半轴于点，为椭圆右顶点．设直线的斜率为，直线的斜率为，且满足，求直线的方程．