名校
解题方法
1 . 已知曲线
，曲线
，下列结论正确的是（ ）
，曲线，下列结论正确的是（ ）A． 与 有4条公切线 |
B．若 分别是 上的动点，则 的最小值是3 |
C．直线 与的交点的横坐标之积为 |
D．若 是上的动点，则 的最小值为8 |
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为
，
，点P，Q在椭圆C上，P，Q异于，．
(1)若直线
与直线
交于点
，直线
与直线交于点
，求
的值；
(2)若P，Q，三点共线，且
的内切圆面积为
，求直线PQ的方程．
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点P，Q在椭圆C上，P，Q异于，．(1)若直线
与直线交于点，直线与直线交于点，求的值；(2)若P，Q，
三点共线，且的内切圆面积为，求直线PQ的方程．
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2024-03-09更新
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764次组卷
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2卷引用：华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷
3 . 如图，已知椭圆
与椭圆
有相同的离心率，点
在椭圆
上．过点
的两条不重合直线
与椭圆相交于
两点，与椭圆
相交于和
四点．的标准方程；
(2)求证：
；
(3)若
，设直线的倾斜角分别为
，求证：
为定值．
与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．
的标准方程；(2)求证：
；(3)若
，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．
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2024-02-29更新
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1203次组卷
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5卷引用：河南省信阳高级中学2024届高三下学期高考考前测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
，我们称双曲线
与椭圆
互为“伴随曲线”，点
为双曲线
和椭圆
的下顶点.
(1)若
为椭圆的上顶点，直线
与交于，
两点，证明：直线
，
的交点在双曲线上；
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为
，双曲线的一条渐近线方程为
，若
为双曲线的上焦点，直线
经过且与双曲线上支交于，两点，记
的面积为
，
（
为坐标原点），
的面积为
.
（i）求双曲线的方程；
（ii）证明：
.
，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.(1)若
为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；(2)过椭圆
的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为.（i）求双曲线
的方程；（ii）证明：
.
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2024-02-08更新
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1001次组卷
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3卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第五次适应性考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为，，点P是C上的一点（不同于左、右顶点），且直线的斜率与直线的斜率之积为
．
(1)求C的方程；
(2)过点作直线的垂线交C于另外一点Q，求
面积的最大值．
的左、右顶点分别为，，点P是C上的一点（不同于左、右顶点），且直线的斜率与直线的斜率之积为．(1)求C的方程；
(2)过点
作直线的垂线交C于另外一点Q，求面积的最大值．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为
，焦距为2，离心率为
.
(1)求椭圆
的方程.
(2)已知点
的坐标为
，是否存在直线
，使得对于上任意一点（不在椭圆上），若直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，恒有
三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
的左､右顶点分别为，焦距为2，离心率为.(1)求椭圆
的方程.(2)已知点
的坐标为，是否存在直线，使得对于上任意一点（不在椭圆上），若直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，恒有三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
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2022-12-08更新
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374次组卷
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3卷引用：河南省商丘市部分学校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（三）文科数学试题
7 . 已知椭圆
的左顶点为A，直线
与椭圆C交于M，N两点，若坐标原点O到直线AM的距离为
，则b＝（ ）
的左顶点为A，直线与椭圆C交于M，N两点，若坐标原点O到直线AM的距离为，则b＝（ ）A． | B． | C．8 | D．12 |
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2022-06-07更新
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88次组卷
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4卷引用：河南省部分学校2022届高三下学期5月考前最后一卷文科数学试题
解题方法
8 . 如图，
，分别是椭圆
的左顶点和上顶点，圆经过点，为椭圆上一点，过且与垂直的直线交圆于两点，
.若点
在椭圆上，其中
为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
面积的最大值.
，分别是椭圆的左顶点和上顶点，圆经过点，为椭圆上一点，过且与垂直的直线交圆于两点，.若点在椭圆上，其中为椭圆的离心率.(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
面积的最大值.
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2022-01-25更新
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1352次组卷
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6卷引用：河南省济源市、平顶山市、许昌市2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
河南省济源市、平顶山市、许昌市2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题河南省济源市、平顶山市、许昌市2021-2022学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题河南省济源平顶山许昌2021-2022学年高三上学期第一次质量检测数学（文）试题（已下线）习题 2-4（已下线）专题07 解析几何（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）第29节 椭圆
9 . 椭圆
经过点
，离心率是
．若斜率为k的直线与椭圆交于不同的两点E、G．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，直线PE与椭圆的另一点交点为M，直线PG与椭圆的另一个交点为N．若M、N和点
共线，求k．
经过点，离心率是．若斜率为k的直线与椭圆交于不同的两点E、G．（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，直线PE与椭圆的另一点交点为M，直线PG与椭圆的另一个交点为N．若M、N和点共线，求k．
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2021-05-20更新
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416次组卷
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2卷引用：河南省郑州市2021届高三三模文科数学试题
名校
10 . 已知椭圆：
的左右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的下顶点，
为等腰三角形，当
轴时，
的面积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线不与坐标轴垂直，线段
的中垂线
与
轴交于点，若直线
的斜率为
，求直线的方程．
：的左右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的下顶点，为等腰三角形，当轴时，的面积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
不与坐标轴垂直，线段的中垂线与轴交于点，若直线的斜率为，求直线的方程．
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2021-01-21更新
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1486次组卷
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8卷引用：河南省焦作市2021届高三第三次大联考理科数学试题
河南省焦作市2021届高三第三次大联考理科数学试题河南省焦作市2021届高三第三次大联考文科数学试题江西省吉安市2021届高三大联考数学（文）（3－2）试题江西省吉安市2021届高三大联考数学（理）（3-2）试题四川省成都市第七中学2024届高三上学期理科数学综合测试题（已下线）专题24 椭圆（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题26 椭圆（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题25 椭圆（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）
