1 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

2 . 已知椭圆为其左、右焦点，为上点..当，面积最大.
(1)求椭圆C的离心率.
(2)过P与椭圆C相切的切线方程为，求椭圆C的方程.
(3)在（2）的前提下，若.过P的直线交C的另一点，A为C的左顶点.求面积的最大值.

3 . 已知椭圆，，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆的上顶点.设是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点，则（       ）

A．若直线与的斜率分别为，，则

B．直线与轴垂直

C．

D．

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.

5 . 设F₁，F₂分别是椭圆 (a>b>0)的左、右焦点，E的离心率为，点(0,1)是E上一点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点F₁的直线交椭圆E于A，B两点，且，求直线BF₂的方程.

6 . 如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点的直线l与抛物线分别相交于两点（A在下，B在上）

（1）写出抛物线的标准方程；
（2）若，求直线l的方程；
（3）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线上，直线l与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．