1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
，
，
在椭圆
上，
且
，，
三点共线，若
，则
（ ）
的左、右焦点分别为，，点，，在椭圆上，且，，三点共线，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆:
中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆的蒙日圆，其圆方程为
.已知椭圆的离心率为
，点
均在椭圆上，直线
：
，则下列描述正确的为（ ）
:中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆的蒙日圆，其圆方程为.已知椭圆的离心率为，点均在椭圆上，直线：，则下列描述正确的为（ ）A．点 与椭圆的蒙日圆上任意一点的距离最小值为 |
B．若上恰有一点满足：过作椭圆的两条切线互相垂直，则椭圆的方程为 |
C．若上任意一点 都满足 ，则 |
D．若 ，椭圆的蒙日圆上存在点满足 ，则 面积的最大值为 |
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2023-11-22更新
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532次组卷
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2卷引用：河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
的焦距为
，左右顶点分别为A，B.M是C上异于A，B的点，满足MA，MB的斜率之积为
.
(1)求C的方程；
(2)P，Q是椭圆C上的两点（P在Q的左侧），AP，BQ的斜率为
，
，且
.且AQ与PB相交于T，求
的取值范围.
的焦距为，左右顶点分别为A，B.M是C上异于A，B的点，满足MA，MB的斜率之积为.(1)求C的方程；
(2)P，Q是椭圆C上的两点（P在Q的左侧），AP，BQ的斜率为
，，且.且AQ与PB相交于T，求的取值范围.
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2023-11-13更新
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711次组卷
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4卷引用：模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
（已下线）模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三山东省青岛市第十七中学2024届高三上学期期末检测数学试题江西省景德镇市2024届高三第一次质检数学试题（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
4 . 已知椭圆
的离心率为
分别为椭圆的左右顶点，
分别为椭圆的左右焦点，
是椭圆的上顶点，且
的外接圆半径为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设与
轴不垂直的直线交椭圆于
两点（在轴的两侧），记直线
的斜率分别为
．
（i）求
的值；
（ii）若
，则求
的面积的取值范围．
的离心率为分别为椭圆的左右顶点，分别为椭圆的左右焦点，是椭圆的上顶点，且的外接圆半径为．(1)求椭圆
的方程；(2)设与
轴不垂直的直线交椭圆于两点（在轴的两侧），记直线的斜率分别为．（i）求
的值；（ii）若
，则求的面积的取值范围．
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2023-08-01更新
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680次组卷
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3卷引用：广东省广州大学附属中学等三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
广东省广州大学附属中学等三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的焦距为
，
为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为
，
，左右顶点分别为
，
，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4．
(1)求的方程；
(2)过点
的任意直线与椭圆交于
，
（不同于，）两点，直线
的斜率为，直线
的斜率为．求证：
．
的焦距为，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为，，左右顶点分别为，，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4．(1)求
的方程；(2)过点
的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线的斜率为，直线的斜率为．求证：．
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2023-07-17更新
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719次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题
四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题（已下线）第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 B素养提升卷（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22
解题方法
6 . 已知，分别为椭圆：
的左，右顶点，椭圆过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为椭圆上异于，的一点，且直线
，
分别与直线：
相交于，
两点，且直线
与椭圆交于另一点，证明：，，三点共线．
，分别为椭圆：的左，右顶点，椭圆过点，且离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
为椭圆上异于，的一点，且直线，分别与直线：相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点，证明：，，三点共线．
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆，圆
与x轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为
.
(1)求的标准方程；
(2)不过原点的动直线l与交于两点，平面上一点
满足
，连接BD交于点E（点E在线段BD上且不与端点重合），若
，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由.
，圆与x轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为.(1)求
的标准方程；(2)不过原点的动直线l与
交于两点，平面上一点满足，连接BD交于点E（点E在线段BD上且不与端点重合），若，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由.
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2023-07-09更新
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566次组卷
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9卷引用：江西省丰城中学、新建二中2022-2023学年高二下学期6月期末联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知为椭圆上一点，且点在第一象限，过点且与椭圆相切的直线为.
(1)若的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值，并求出该定值；
(2)如图，
分别是椭圆的过原点的弦，过
四点分别作椭圆的切线，四条切线围成四边形
，若
，求四边形周长的最大值.
为椭圆上一点，且点在第一象限，过点且与椭圆相切的直线为. (1)若
的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值；(2)如图，
分别是椭圆的过原点的弦，过四点分别作椭圆的切线，四条切线围成四边形，若，求四边形周长的最大值.
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2023-07-07更新
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655次组卷
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3卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
解题方法
9 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的上、下顶点分别为A、B，点F是椭圆的右焦点，
，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为
的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，直线OP，OQ的斜率之积等于
，试探求
的面积是否为定值，并说明理由.
的上、下顶点分别为A、B，点F是椭圆的右焦点，，.(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为
的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，直线OP，OQ的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.
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解题方法
10 . 已知椭圆的焦距为，左、右顶点分别为
，上顶点为B，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线
相交于点P，与y轴相交于点M，且
．求k的值．
的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过
且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线相交于点P，与y轴相交于点M，且．求k的值．
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2023-04-23更新
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306次组卷
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3卷引用：山西省运城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
