名校
解题方法
1 . 如图，在平面直角坐标系，已知
，
分别：
的左，右焦点.设点
为线段
的中点.
(1)若
为长轴
的三等分点，求椭圆方程；
(2)直线
（不与
轴重合）过点且与椭圆
交于
，
两点，延长
，
与椭圆交于
，
两点，设直线，
的斜率存在且分别为
，
，请将
表示成关于
的函数，即
，求
的值域.
，分别：的左，右焦点.设点为线段的中点.(1)若
为长轴的三等分点，求椭圆方程；(2)直线
（不与轴重合）过点且与椭圆交于，两点，延长，与椭圆交于，两点，设直线，的斜率存在且分别为，，请将表示成关于的函数，即，求的值域.
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2023-01-15更新
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521次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
为椭圆在点处的切线，
且
与椭圆交于
两点.
（i）求直线的方程；
（ii）求
面积的最大值.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若
为椭圆在点处的切线，且与椭圆交于两点.（i）求直线
的方程；（ii）求
面积的最大值.
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2023-01-15更新
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412次组卷
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2卷引用：山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
3 . 已知O为坐标原点，点
皆为曲线
上点，为曲线上异于
的任意一点，且满足直线
的斜率与直线
的斜率之积为
.
(1)求曲线的方程：
(2)设直线
与曲线相交于两点，直线
的斜率分别为
（其中
），
的面积为
，以
为直径的圆的面积分别为
、
，若恰好构成等比数列，求
的取值范围.
皆为曲线上点，为曲线上异于的任意一点，且满足直线的斜率与直线的斜率之积为.(1)求曲线
的方程：(2)设直线
与曲线相交于两点，直线的斜率分别为（其中），的面积为，以为直径的圆的面积分别为、，若恰好构成等比数列，求的取值范围.
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4 . 已知
为坐标原点，圆
的圆心为点
，点
与关于原点对称，关于直线
的对称点恰在圆上，直线
与直线交于点
，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设不经过的直线
与曲线交于两个不同点
，
，直线
，，
的斜率依次成等差数列，记点到直线的距离为
，直线上两点，的纵坐标之差为
，求
的最小值.
为坐标原点，圆的圆心为点，点与关于原点对称，关于直线的对称点恰在圆上，直线与直线交于点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设不经过
的直线与曲线交于两个不同点，，直线，，的斜率依次成等差数列，记点到直线的距离为，直线上两点，的纵坐标之差为，求的最小值.
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2023-01-14更新
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284次组卷
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2卷引用：山东青岛四区县2022-2023学年高二上学期期末考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的上顶点到右焦点的距离为2,右焦点与抛物线
的焦点重合．
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点
,斜率为
的动直线与椭圆交于P、Q两点（、均异于点
,且满足
求证:直线过定点．
、分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的上顶点到右焦点的距离为2,右焦点与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆
的标准方程;(2)已知点
,斜率为的动直线与椭圆交于P、Q两点（、均异于点,且满足求证:直线过定点．
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2023-01-13更新
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459次组卷
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2卷引用：山东省济南市章丘区章丘区第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知直线与直线
垂直，其纵截距为
，椭圆C的两个焦点为
，且与直线相切.
(1)求直线和椭圆C的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线
，与椭圆分别交于P，Q及M，N，求四边形
面积的最大值与最小值.
与直线垂直，其纵截距为，椭圆C的两个焦点为，且与直线相切.(1)求直线
和椭圆C的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于P，Q及M，N，求四边形面积的最大值与最小值.
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解题方法
7 . 已知椭圆
（
），离心率为
，其左右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，且
的最小值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)在椭圆C的上半部分取两点（不包含椭圆左右端点），若
，求直线的方程．
（ ），离心率为，其左右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，且的最小值为1．(1)求椭圆C的方程；
(2)在椭圆C的上半部分取两点
（不包含椭圆左右端点），若，求直线的方程．
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8 . 已知椭圆
的焦点在轴上，且离心率为.
(1)求实数
的值；
(2)若过点
可作两条互相垂直的直线
，且均与椭圆相切.证明：动点组成的集合是一个圆.
的焦点在轴上，且离心率为.(1)求实数
的值；(2)若过点
可作两条互相垂直的直线，且均与椭圆相切.证明：动点组成的集合是一个圆.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的长轴长为
，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程.
(2)设为坐标原点，过点
的直线（斜率不为0）交椭圆于不同的两点（异于点），直线
分别与直线
交于两点，的中点为，是否存在实数，使直线的斜率为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的长轴长为，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程.(2)设
为坐标原点，过点的直线（斜率不为0）交椭圆于不同的两点（异于点），直线分别与直线交于两点，的中点为，是否存在实数，使直线的斜率为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-01-06更新
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405次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆过点
，且离心率是
.
(1)求椭圆的方程和短轴长；
(2)已知点
，直线过点
且与椭圆有两个不同的交点，问：是否存在直线，使得是以点为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
过点，且离心率是.(1)求椭圆
的方程和短轴长；(2)已知点
，直线过点且与椭圆有两个不同的交点，问：是否存在直线，使得是以点为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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