1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆短轴的一个顶点到左焦点的距离等于．

（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点的直线交椭圆于两点，弦的中垂线交轴于点．
①求实数的取值范围；
②若，求实数的值．

2 . 椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线是以坐标原点为圆心，为半径的圆的切线，且与椭圆交于不同的两点，求面积的最大值．

3 . 已知椭圆的长轴为，分别为椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于的动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线l交椭圆C于两点，D为椭圆上一点，O为坐标原点，且满足，其中，求直线l的斜率k的取值范围.

4 . 已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为A，左焦点到左顶点的距离为1，离心率为.
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点A作斜率为k的直线与椭圆M交于另一点B，连接并延长交椭圆M于点C.若，求k的值.

6 . 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的一个端点，的面积为.
（1）求椭圆的方程;
（2）若是椭圆上异于顶点的四个点与相交于点，且,求的取值范围.

7 . 已知直线l：与椭圆：（）交于A、B两点，与圆：交于C、D两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是______．

8 . 以椭圆的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；
（2）过点作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记为坐标原点）的面积为，将表示为m的函数，并求的最大值．

9 . 已知椭圆，是它的上顶点，点各不相同且均在椭圆上.
（1）若恰为椭圆长轴的两个端点，求的面积；
（2）若，求证：直线过一定点；
（3）若，的外接圆半径为，求的值.

10 . 已知椭圆上两个不同的点、关于直线对称．

（1）若已知，为椭圆上动点，证明：；
（2）求实数的取值范围；
（3）求面积的最大值（为坐标原点）．