1 . 已知椭圆C：，四点中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点，若直线与直线的斜率的和为，证明：l过定点．
(3)如图，抛物线M：的焦点是F，过动点的直线与椭圆C交于P，Q两点，与抛物线M交于两点，且G是线段PQ的中点，是否存在过点F的直线交抛物线M于T，D两点，且满足，若存在，求直线的斜率k的取值范围；若不存在，说明理由．

   

5 . 已知实数x、y满足，则的取值范围是________．

6 . 已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，的最大值；
(3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.

7 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

8 . 已知椭圆，是它的上顶点，点各不相同且均在椭圆上.
（1）若恰为椭圆长轴的两个端点，求的面积；
（2）若，求证：直线过一定点；
（3）若，的外接圆半径为，求的值.

9 . 已知椭圆上两个不同的点、关于直线对称．

（1）若已知，为椭圆上动点，证明：；
（2）求实数的取值范围；
（3）求面积的最大值（为坐标原点）．