1 . 椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
.过作直线
交于
，
两点.过作垂直于直线的直线
交于
，
两点.直线与相交于点
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)求四边形
面积的取值范围.
：的左、右焦点分别为，.过作直线交于，两点.过作垂直于直线的直线交于，两点.直线与相交于点.(1)求点
的轨迹方程；(2)求四边形
面积的取值范围.
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解题方法
2 . 如图，椭圆
，点
在椭圆C上，
为其上下顶点，且
，过点P作两直线与分别交椭圆C于
两点，若直线与的斜率互为相反数.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的最大值.
，点在椭圆C上，为其上下顶点，且，过点P作两直线与分别交椭圆C于两点，若直线与的斜率互为相反数. (1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的最大值.
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3 . 过圆
上任意一点，作
轴于
点，点
满足
．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)若直线
与圆
相切，且与曲线交于，两点，，
是圆上位于两边的两个动点．求四边形
面积的最大值．
上任意一点，作轴于点，点满足．(1)求点
的轨迹的方程；(2)若直线
与圆相切，且与曲线交于，两点，，是圆上位于两边的两个动点．求四边形面积的最大值．
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解题方法
4 . 已知椭圆方程为
，过点
，
的直线倾斜角为
，原点到该直线的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过
与椭圆分别交于点E，F，若
，求直线EF的方程；
(3)对于，是否存在实数k，使得直线
分别交椭圆于点P，Q，且
，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过
与椭圆分别交于点E，F，若，求直线EF的方程；(3)对于
，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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2023-10-11更新
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662次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高二下学期数学期中模拟卷
5 . 已知点
在椭圆
上，且椭圆的焦距为
(1)求椭圆的方程；
(2)过作倾斜角互补的两直线，这两直线与椭圆的另一个交点分别为
，求
的斜率.
在椭圆上，且椭圆的焦距为(1)求椭圆的方程；
(2)过
作倾斜角互补的两直线，这两直线与椭圆的另一个交点分别为，求的斜率.
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名校
解题方法
6 . 设
分别是椭圆
的左､右焦点，过作倾斜角为
的直线交椭圆于两点，到直线
的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，设是椭圆上的一点，过
两点的直线交
轴于点，若
，求
的取值范围；
(3)作直线与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为
，若点
是线段垂直平分线上一点，且满足
，求实数
的值.
分别是椭圆的左､右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，到直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
，设是椭圆上的一点，过两点的直线交轴于点，若，求的取值范围；(3)作直线
与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.
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2022-11-28更新
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738次组卷
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4卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题上海市实验学校2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）数学（乙卷文科）（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-3
名校
7 . 已知椭圆C的左、右焦点分别为，，离心率为
，点P在椭圆C上，
，
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知M是直线
上的一点，是否存在这样的直线l，使得过点M的直线与椭圆C相切于点N，且以MN为直径的圆过点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由，
，，离心率为，点P在椭圆C上，，.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知M是直线
上的一点，是否存在这样的直线l，使得过点M的直线与椭圆C相切于点N，且以MN为直径的圆过点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由，
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2022-11-27更新
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410次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖南省株洲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省信阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷椭圆60题（4个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆E：的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，直线
与椭圆相交于两点P和Q，且
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设不过原点O且斜率为的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D.证明：
的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，直线与椭圆相交于两点P和Q，且.(1)求椭圆E的方程；
(2)设不过原点O且斜率为
的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D.证明：
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆
的离心率为，右焦点为，上顶点为，点
到直线
的距离等于
.
(1)求的方程；
(2)设
分别是的左右顶点，经过点的直线与交于两点，不与重合，直线
与
交于点
，求
的最小值.
的离心率为，右焦点为，上顶点为，点到直线的距离等于.(1)求
的方程；(2)设
分别是的左右顶点，经过点的直线与交于两点，不与重合，直线与交于点，求的最小值.
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2022-04-16更新
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546次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第一中学2021-2022学年高二期中数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆
的左、右顶点分别为A、B，右焦点F，且椭圆
过点
、
，过点F的直线l与椭圆交于P、Q两点（点P在x轴的上方）．的标准方程；
(2)设直线AP、BQ的斜率分别为
、
，是否存在常数，使得
？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
的左、右顶点分别为A、B，右焦点F，且椭圆过点、，过点F的直线l与椭圆交于P、Q两点（点P在x轴的上方）．
的标准方程；(2)设直线AP、BQ的斜率分别为
、，是否存在常数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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2022-04-04更新
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778次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
