1 . 动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，点的轨迹为.
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)若过的直线与交于两点，点是上一点，的最大值为，最小值为，且成等比数列，求的方程.

3 . 已知椭圆C的中心为坐标原点，一个焦点为，过F的直线l与椭圆C交于A，B两点．若的中点为，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线和直线．
(1)求抛物线焦点到准线的距离；
(2)若直线与抛物线有两个不同的交点，求的取值范围；

5 . 某学校数学课外兴趣小组研究发现：椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，称为该椭圆的“蒙日圆”.利用此结论解决下列问题：已知椭圆的离心率为，，为C的左､右焦点且，A为C上一动点，直线.说法中正确的有（       ）

A．椭圆C的“蒙日圆”的面积为

B．对直线l上任意点P，都有

C．椭圆C的标准方程为

D．椭圆C的“蒙日圆”的两条弦都与椭圆C相切，则面积的最大值为6

6 . 设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为45°，到直线l的距离为.
(1)求椭圆C的焦距；
(2)如果，求椭圆C的方程.

7 . 椭圆：的左、右顶点分别为，，上顶点为，Q是椭圆在第一象限内的一动点，直线与直线相交于点P，直线BQ与x轴相交于点R.
(1)求椭圆的方程
(2)试判断直线PR是否经过定点.若经过，求出该定点的坐标；若不经过，请说明理由.

8 . 已知椭圆的右焦点为F，点 在椭圆C上，且 三点共线．
(1)若直线的倾斜角为，求的值；
(2)已知点，其中，若直线不与坐标轴垂直，且点B到直线的距离相等，求的值．

9 . 已知椭圆C：的离心率为，直线与椭圆仅有一个公共点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：，试问在x轴上是否存在一定点M，使得过M的直线交椭圆于P，Q两点，交l于N，且满足，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
（1）求椭圆的方程；
（2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线的斜率都存在，求证：两条切线斜率之积为定值.