1 . 已知椭圆,直线与椭圆相交于两点,为线段的中点.
(1)设直线的斜率为,已知,求证:;
(2)直线不与坐标轴重合且经过的左焦点,直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.
(1)设直线的斜率为,已知,求证:;
(2)直线不与坐标轴重合且经过的左焦点,直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.
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2 . 已知椭圆的方程为,右焦点为,且离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,证明:圆恒与以弦为直径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,证明:圆恒与以弦为直径的圆相切.
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2024-02-28更新
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406次组卷
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2卷引用:重庆市渝高中学校2024届高三第七次质量检测(月考)数学试题
3 . 椭圆的右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,直线的斜率为,的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上有两点M,N(异于椭圆顶点,且MN与x轴不垂直),证明:当的面积最大时,直线与的斜率之积为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上有两点M,N(异于椭圆顶点,且MN与x轴不垂直),证明:当的面积最大时,直线与的斜率之积为定值.
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2021-09-04更新
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3448次组卷
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9卷引用:重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题重庆市万州纯阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考(B卷)数学试题湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学试题湖南省娄底市双峰县第一中学2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)第十一章 圆锥曲线专练14—椭圆大题(证明题)-2022届高三数学一轮复习山东省德州市2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 如图,已知椭圆()的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点,为顶点的三角形的周长为,一双曲线的顶点是该椭圆的焦点,且它的实轴长等于虚轴长,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为、和、,其中、在轴的同一侧.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,证明;
(3)是否存在题设中的点,使得.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,证明;
(3)是否存在题设中的点,使得.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-10-29更新
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402次组卷
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2卷引用:重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,是椭圆上一动点(与左、右顶点不重合).已知的面积的最大值为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线交椭圆于、两点,过作轴的垂线交椭圆与另一点(不与、重合).设的外心为,求证为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线交椭圆于、两点,过作轴的垂线交椭圆与另一点(不与、重合).设的外心为,求证为定值.
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6 . 已知椭圆的离心率为,直线经过椭圆的左顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线()交椭圆于两点(不同于点).过原点的一条直线与直线交于点,与直线分别交于点.
(ⅰ)当时,求的最大值;
(ⅱ)若,求证:点在一条定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线()交椭圆于两点(不同于点).过原点的一条直线与直线交于点,与直线分别交于点.
(ⅰ)当时,求的最大值;
(ⅱ)若,求证:点在一条定直线上.
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2020-03-13更新
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544次组卷
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2卷引用:重庆市南坪中学2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题