1 . 已知椭圆T：，其上焦点F与抛物线K：的焦点重合.

(1)若过点F的直线交椭圆T于点A、B，同时交抛物线K于点C、D（如图1所示，点C在椭圆与抛物线第一象限交点上方），试证明：线段AC大于BD长度的大小；
(2)若过点F的直线交椭圆T于点A、B，过点F与直线AB垂直的直线EG交抛物线K于点E、G（如图2所示），试求四边形AEBG面积的最小值.

2 . 如图，已知椭圆()的左右焦点分别为，，点为上的一个动点(非左右顶点)，连接并延长交于点，且的周长为，面积的最大值为2．
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的长轴端点为，且与的离心率相等，为与异于的交点，直线交于两点，证明：为定值．

3 . 已知抛物线E：的焦点关于其准线的对称点为，椭圆C：的左，右焦点分别是，，且与E有一个共同的焦点，线段的中点是C的左顶点．过点的直线l交C于A，B两点，且线段AB的垂直平分线交x轴于点M．
(1)求C的方程；
(2)证明：．

4 . 已知椭圆C：的焦距为，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知，E为直线上一纵坐标不为0的点，且直线DE交C于H，G两点，证明：.

5 . 设O为坐标原点，椭圆的离心率为，且过点．
(1)求C的方程；
(2)若直线与C交于P，Q两点，且的面积是，求证：．

6 . 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，折线与C交于M，N两点．
(1)当m＝2时，求的值；
(2)直线AM与BN交于点P，证明：点P在定直线上．

7 . 已知椭圆．
(1)若过椭圆的一个焦点引两条互相垂直的弦、．求证：是定值；
(2)若、在椭圆上且．求证：是定值．

8 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在圆上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，PM与PN的斜率均存在，分别记为，.
（i）求证：；
（ii）求面积的取值范围.

9 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过原点的直线交椭圆于两点.若，求证：为定值.

10 . 已知椭圆：的右焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点.
（1）若直线的倾斜角为，求的值；
（2）记椭圆的右顶点为，若点，分别在直线，上，求证：.