1 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设
为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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958次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，焦距为
，过的左焦点
的直线
与相交于
、
两点，与直线
相交于点．
(1)若
，求证：
；
(2)过点作直线的垂线
与相交于
、两点，与直线相交于点．求
的最大值．
的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点．(1)若
，求证：；(2)过点
作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值．
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2023-03-29更新
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3189次组卷
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13卷引用：河北省石家庄正定中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省石家庄正定中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题（已下线）专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题20平面解析几何（解答题）江苏省淮安市淮阴中学2023-2024学年高二上学期10月阶段练习数学试题（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（理科）试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（文科）试卷四川省成都第十二中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试卷
3 . 已知椭圆
的离心率为
，为的左焦点，，是上的两个动点，且直线
经过的右焦点，
的周长为
．
(1)求的标准方程；
(2)若点在椭圆
上，且满足
（其中
为坐标原点），证明：
的面积为定值．
的离心率为，为的左焦点，，是上的两个动点，且直线经过的右焦点，的周长为．(1)求
的标准方程；(2)若点
在椭圆上，且满足（其中为坐标原点），证明：的面积为定值．
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2022-11-25更新
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749次组卷
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2卷引用：河北省衡水金卷先享题2022-2023学年高三上学期理科模拟数学试题（二）
解题方法
4 . 已知椭圆
的右焦点为F，椭圆
．
(1)求
的离心率；
(2)如图：直线
交椭圆于A，D两点，交椭圆E于B，C两点．
①求证：
；
②若
，求
面积的最大值．
的右焦点为F，椭圆．(1)求
的离心率；(2)如图：直线
交椭圆于A，D两点，交椭圆E于B，C两点．①求证：
；②若
，求面积的最大值．
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名校
解题方法
5 . 已知直线l：y＝x﹣1与椭圆C：
1（a＞1，b＞0）相交于P，Q两点M
，
．
(1)证明椭圆过定点T（x0，y0），并求出
的值；
(2)求弦长|PQ|的取值范围．
1（a＞1，b＞0）相交于P，Q两点M，．(1)证明椭圆过定点T（x0，y0），并求出
的值；(2)求弦长|PQ|的取值范围．
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2022-04-07更新
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1160次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市2021届高三二模数学试题
河北省石家庄市2021届高三二模数学试题浙江省金华第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题陕西省西安高新唐南中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
6 . 在平面直角坐标系
中，动点
，满足
，记点的轨迹为．
(1)请说明是什么曲线，并写出它的方程；
(2)设不过原点且斜率为
的直线与交于不同的两点，，线段
的中点为
，直线
与交于两点，，请判断
与
的关系，并证明你的结论．
中，动点，满足，记点的轨迹为．(1)请说明
是什么曲线，并写出它的方程；(2)设不过原点
且斜率为的直线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与交于两点，，请判断与的关系，并证明你的结论．
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2021-12-30更新
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429次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
7 . 已知
的两个顶点坐标分别为
，该三角形的内切圆与边
分别相切于P，Q，S三点，且
，设的顶点A的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)直线
交E于R，V两点．在线段
上任取一点T，过T作直线
与E交于M，N两点，并使得T是线段
的中点，试比较
与
的大小并加以证明．
的两个顶点坐标分别为，该三角形的内切圆与边分别相切于P，Q，S三点，且，设的顶点A的轨迹为曲线E．(1)求E的方程；
(2)直线
交E于R，V两点．在线段上任取一点T，过T作直线与E交于M，N两点，并使得T是线段的中点，试比较与的大小并加以证明．
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2021-11-23更新
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1212次组卷
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7卷引用：河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题
河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）综合检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省百校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)广东省揭阳市普宁市2022-2023学年高二上学期期末教学质量测试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点4 调和线束综合训练
8 . 已知椭圆：
的左、右顶点分别为，，右焦点为，折线
与交于，两点.
（1）当
时，求
的值；
（2）直线
与
交于点，证明：点在定直线上.
：的左、右顶点分别为，，右焦点为，折线与交于，两点.（1）当
时，求的值；（2）直线
与交于点，证明：点在定直线上.
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2021-03-23更新
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980次组卷
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4卷引用：河北衡水中学2021届高三三轮复习自主复习旗开得胜数学（二）试题
河北衡水中学2021届高三三轮复习自主复习旗开得胜数学（二）试题福建省泉州市2021届高三一模数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第十次模拟考试理科数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练9—椭圆大题（定点问题）-2022届高三数学一轮复习
9 . 已知点P是圆
上任意一点（F是圆心），点
与点F关于原点对称，线段
的垂直平分线与半径FP交于点M．
（1）求点M的轨迹
的方程；
（2）过点F作的两条互相垂直的弦AB，CD，若
，求证：
为定值．
上任意一点（F是圆心），点与点F关于原点对称，线段的垂直平分线与半径FP交于点M．（1）求点M的轨迹
的方程；（2）过点F作
的两条互相垂直的弦AB，CD，若，求证：为定值．
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10 . 已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为等于圆R：x2+（y﹣2）2＝4的直径，过点P（0，1）的直线l与椭圆C交于两点A，B，与圆R交于两点M，N.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：直线RA，RB的斜率之和等于零；
（3）求
的取值范围.
（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为等于圆R：x2+（y﹣2）2＝4的直径，过点P（0，1）的直线l与椭圆C交于两点A，B，与圆R交于两点M，N.（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：直线RA，RB的斜率之和等于零；
（3）求
的取值范围.
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