解题方法
1 . 如图，已知
是中心在坐标原点、焦点在
轴上的椭圆，
是以的焦点
为顶点的等轴双曲线，点
是与的一个交点，动点
在的右支上且异于顶点.与的方程；
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线
的斜率分别为
，直线与相交于点
，直线与相交于点
，
，
，求证：
且存在常数
使得
.
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；(3)设直线
的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知椭圆
（
）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线
与椭圆
由且只有一个公共点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，直线
平行
，与椭圆交于不同的两点
，且与直线
交于，证明：存在常数
，使得
，并求的值．
（）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线 与椭圆由且只有一个公共点．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，直线平行，与椭圆交于不同的两点，且与直线交于，证明：存在常数，使得，并求的值．
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解题方法
3 . 已知直线
和椭圆
．
(1)证明：与恒有两个交点；
(2)若为与的两个交点，过原点且垂直于的直线交于两点，求
的最小值．
和椭圆．(1)证明：
与恒有两个交点；(2)若
为与的两个交点，过原点且垂直于的直线交于两点，求的最小值．
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解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，焦距为2，过的左焦点
的直线与相交于
，
两点，与直线
相交于点
.
(1)求椭圆方程；
(2)若
，求证：
；
(3)过点作直线的垂线
与相交于
，
两点，与直线相交于点
.求
的最大值.
的离心率为，焦距为2，过的左焦点的直线与相交于，两点，与直线相交于点.(1)求椭圆方程；
(2)若
，求证：；(3)过点
作直线的垂线与相交于，两点，与直线相交于点.求的最大值.
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解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为
，且过点
．若斜率为
的直线
与椭圆相切于点，过直线上异于点的一点，作斜率为
的直线
与椭圆交于两点，定义
为点处的切割比，记为
．
(1)求的方程；
(2)证明：与点的坐标无关；
(3)若
，且
（为坐标原点），则当
时，求直线的方程．
的离心率为，且过点．若斜率为的直线与椭圆相切于点，过直线上异于点的一点，作斜率为的直线与椭圆交于两点，定义为点处的切割比，记为．(1)求
的方程；(2)证明：
与点的坐标无关；(3)若
，且（为坐标原点），则当时，求直线的方程．
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2024-06-11更新
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671次组卷
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4卷引用：高三数学考前押题卷2
（已下线）高三数学考前押题卷2（已下线）安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题2024届普通高招全国统一考试临考预测押题密卷数学试题（A卷）吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
6 . 已知椭圆的中心为，离心率为.圆在的内部，半径为，、
分别为和圆上的动点，且，两点的最小距离为
.
(1)建立适当的坐标系，求的方程；
(2)若直线与圆相切，且与相交于A，B两点.
①求证：以
为直径的圆过原点；
②求
面积的取值范围.
的中心为，离心率为.圆在的内部，半径为，、分别为和圆上的动点，且，两点的最小距离为.(1)建立适当的坐标系，求
的方程；(2)若直线
与圆相切，且与相交于A，B两点.①求证：以
为直径的圆过原点；②求
面积的取值范围.
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解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右顶点是双曲线
的顶点，
的焦点到
的渐近线的距离为
.直线
与相交于A，B两点，
.
(1)求证：
(2)若直线l与相交于P，Q两点，求
的取值范围.
的左、右顶点是双曲线的顶点，的焦点到的渐近线的距离为.直线与相交于A，B两点，.(1)求证：
(2)若直线l与
相交于P，Q两点，求的取值范围.
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2023-05-28更新
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876次组卷
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5卷引用：第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）
（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
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解题方法
8 . 已知椭圆：
的一个端点为
，且离心率为
，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与
轴正半轴交于点，过原点且与直线平行的直线交椭圆于点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
为定值．
：的一个端点为，且离心率为，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与轴正半轴交于点，过原点且与直线平行的直线交椭圆于点，． (1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：
为定值．
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解题方法
9 . 如图，已知椭圆
()的左右焦点分别为
，
，点为上的一个动点(非左右顶点)，连接
并延长交于点，且
的周长为
，
面积的最大值为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的长轴端点为，且与的离心率相等，为与异于的交点，直线交于
两点，证明：
为定值．
()的左右焦点分别为，，点为上的一个动点(非左右顶点)，连接并延长交于点，且的周长为，面积的最大值为2． (1)求椭圆
的标准方程；(2)若椭圆
的长轴端点为，且与的离心率相等，为与异于的交点，直线交于两点，证明：为定值．
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2023-09-05更新
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811次组卷
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4卷引用：重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1
（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1江西省九江市2023届高三一模数学（理）试题江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
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10 . 已知椭圆的离心率为，焦距为
，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点．
(1)若，求证：
；
(2)过点作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值．
的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点．(1)若
，求证：；(2)过点
作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值．
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2023-03-29更新
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3182次组卷
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13卷引用：专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题
（已下线）专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题20平面解析几何（解答题）（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2河北省石家庄正定中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（理科）试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（文科）试卷四川省成都第十二中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试卷江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题江苏省淮安市淮阴中学2023-2024学年高二上学期10月阶段练习数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题
